Modelo
del Nivel de Aceptación
Introducción
Cuando los
valores de costo sean difíciles, o imposibles de estimar, particularmente
cuando los clientes son seres humanos con intereses diferentes a los del
servidor, será conveniente aplicar el Modelo
del Nivel de Aceptación, al
diseñar los parámetros de atención.
El modelo pretende interpretar el
comportamiento subjetivo de los clientes frente a la espera en cola,
relacionándola con el tiempo medio que estimen demandará la atención del propio
servicio. Realizarán una comparación entre:
El tiempo de
espera en cola (Wc)
El tiempo de
servicio (ts).
Una larga
espera en la fila de una tienda, puede dar origen a la pérdida de la buena
voluntad del cliente, pero es imposible asignarle un valor monetario. Por otra
parte, considérese la situación donde el cliente sea una máquina que espera el
servicio de un técnico en reparaciones. En este caso el costo de espera se
puede deducir en términos del costo de la producción perdida, que es
relativamente sencillo de determinar.
El
modelo del nivel de aceptación está basado en un análisis directo. Se trata de
satisfacer ciertos niveles establecidos por el encargado de tomar decisiones.
Dichos niveles se definen como los límites superiores sobre los valores de las
medidas conflictivas que se desean balancear o equilibrar.
En definitiva,
el Modelo del Nivel de Aceptación
trata de conciliar dos intereses diferentes. Si nos ponemos en el lugar del
prestador del servicio desearíamos tener la mayor cantidad posible de clientes
en la cola y en el lugar del cliente lo que deseamos es ser atendidos de
inmediato.
Ejemplos:
a) Para una
peluquería, el máximo tiempo razonable de espera podría ser media hora,
estimando en veinte minutos el tiempo del servio.
b) En la
heladería, en cambio, se estaría dispuesto a esperar no más de 5 minutos, de lo
contrario, el cliente se va.
c) Para una
empresa que brinde el servicio de energía eléctrica en una ciudad, como único
oferente, la espera del cliente en fila no es tan importante. Aquel deberá
estar dispuesto a esperar el tiempo que sea necesario para pagar su factura, de
lo contrario, le suspenderán el servicio.
Lo anterior
explica porque 0,7y
0,85 es adecuado para algunos sistemas y en cambio para otros,
puede ser 0.99.
1º Norma Básica: Para que exista cola deberán existir
clientes.
2º Norma Básica: Para diseñar un servicio de atención,
deberá existir alguna motivación que induzca a proporcionar satisfacción a los
clientes.
3º
Norma Básica: Se procurará impedir que los clientes desistan y abandonen
el sistema, antes de recibir la atención que buscaban.
Para
estructurar el modelo, partimos de la expresión:
Donde:
y (Coeficiente de uso): Relación entre la velocidad de
arribo de clientes a un sistema en búsqueda de algún tipo de servicio y los
elementos que el servidor pone en juego (m, s y k) para atender aquella demanda.
m (Velocidad de Atención), servicio o despacho.
S
(Número de Servidores) o canales.
K
(Efecto Bulk-Service), cantidad de clientes atendidos simultáneamente.
Partimos de
que existen clientes, por lo tanto existe un "l", a los cuales se les presta un servicio, entonces existe un
"m".
Desde su punto
de vista, el servidor, desea que siempre haya cola, es
decir, prefiere estar ocupado todo el tiempo. El cliente en cambio, desea ingresar y ser atendido de
inmediato, no quiere esperar en la
cola.
En conclusión:
"Según sea la importancia y
naturaleza del cliente, se deberán implementar medidas que aseguren su atención
inmediata, o a lo sumo, luego de una razonable espera en fila".
En los demás casos con un solo servidor es suficiente.
Se genera ineficiencia, cuando el sistema no
tiene clientes y él o los servidores se encuentran inactivos. En los sistemas
estocásticos de debe cumplir que s.k>r entonces, la
ineficiencia será: & = s.k-r.
La
ineficiencia se la expresa de la siguiente manera (suponiendo k = 1):
Por
definición:
Longitud
media de la fila de espera (Cola)
Tiempo medio de
espera en fila
p(0) es la
probabilidad de que no halla clientes en el sistema
Sugerimos
anteriormente, que desde el punto de vista del cliente, un elemento de "satisfacción" ó de "impaciencia" (según
corresponda), puede surgir de la comparación que haga entre el tiempo que debe
esperar en la cola y el tiempo medio que verdaderamente requerirá la atención
del servicio.
Luego,
realizamos el cociente de Wc y ts.
Si "r/S" tiende a cero,
la "ineficiencia (&)" tiende a uno
El aumento del número de servidores en
el sistema, disminuirá el tiempo promedio de espera en cola y brindará Mayor Satisfacción al cliente, pero
también incrementará el costo de servicio. No existiendo clientes en la fila de
espera, habrá ineficiencia en el servicio, porque algunos
servidores se encontraran desocupados o en ocio,
Si "r/S"
tiende a uno, la "ineficiencia
(&)" tiende a cero
La disminución del número de servidores
aumentará el tiempo de espera de los clientes en cola, pero tiende al Aprovechamiento
Total del servicio.
El Modelo
del Nivel de Aceptación busca hallar un "valor de equilibrio", donde no solo se acote la
inactividad de los servidores sino también el tiempo de espera de los clientes
en cola.
Aunque
el perjuicio ocasionado por la espera no pueda expresarse en términos monetarios,
siempre será posible establecer un número de servidores que compatibilice el tiempo perdido en cola con la duración
propia del servicio que se presta.
Instintivamente,
una persona que fuese al correo a despachar una carta no estaría dispuesta a
esperar 20 minutos en la cola, cuando el tiempo de servicio fuese de 2 minutos.
Esto sería inaceptable, el cliente estaría dispuesto a esperar a lo sumo 2
veces el tiempo en que demora el servidor en atenderlo.
La pregunta
que ahora surge es:
¿Cuántas veces el valor del
tiempo de servicio, se estará dispuesto
a esperar en la cola?
Buscamos una
función que exprese la cantidad de veces que tenemos que esperar en cola según
un tiempo de servicio en forma intuitiva:
Þ
La relación
precedente, puede tomar distintos valores, según resulte la magnitud final que
se haya establecido en el sistema para
La función que
vincula ambas variables es una exponencial del tipo:
para la cual
y A, B son
constantes.
En la página
siguiente se muestra como varían el FACTOR
DE UTILIZACIÓN DEL CANAL y Wq/ ts
conforme a los distintos valores que adopte la relación recordando que:
a) Factor de Tráfico (r) que relaciona
velocidades de arribo y de servicio.
b) Número de Servidores (S) que se decida incorporar.
Tratándose de
sistemas estocásticos deberá ser: s>r
10 4.16 -0.1270
20
2.62 -0.1750
50 1.27 -0.2550
75 1.10 -0.3460
100 0.85 -0.3880
INEFIC. % |
45 |
40 |
35 |
30 |
25 |
20 |
15 |
10 |
5 |
0,001 |
S=1 |
1,789 |
2,518 |
3,542 |
4,984 |
|
|
|
|
|
|
S=2 |
0,477 |
0,709 |
1,052 |
1,561 |
2,317 |
3,440 |
5,106 |
|
|
|
S=5 |
0,081 |
0,134 |
0,220 |
0,361 |
0,594 |
0,977 |
1,605 |
2,639 |
4,338 |
|
S=10 |
0,014 |
0,026 |
0,049 |
0,092 |
0,174 |
0,328 |
0,619 |
1,168 |
2,205 |
4,159 |
S=20 |
0,001 |
0,002 |
0,006 |
0,014 |
0,033 |
0,079 |
0,190 |
0,455 |
1,092 |
2,620 |
S=50 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,001 |
0,002 |
0,008 |
0,028 |
0,099 |
0,355 |
1,270 |
S=100 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,003 |
0,018 |
0,122 |
0,850 |
FAC.
UTILIZ. |
0,55 |
0,60 |
0,65 |
0,70 |
0,75 |
0,80 |
0,85 |
0,90 |
0,95 |
1,00 |
a)
En la medida que sea
necesario aumentar el número de
servidores "S", por imperio de que s>r, se va produciendo un "relajamiento", que permite
al coeficiente de uso "y", aproximarse cada vez más a la unidad.
b)
La aseveración anterior permite inferir que cuando los servidores superan
por ejemplo los diez puestos de despacho, ya se está en condiciones de trabajar
con un Factor de Utilización superior a
0.90, sin causar mayores
inconvenientes a los clientes por su
espera en fila.
c) La verdadera "zona crítica", donde
colisionan los intereses entre partes sé
presente
cuando el número de canales requerido es bajo. Aquí será necesario hacer un
análisis particular para cada uno de ellos, incorporando otros elementos de
razonamiento.
Para
aclaración de lo anterior, aceptemos que una buena medida, para determinar la
"impaciencia del cliente" se establezca en un tiempo de espera en
Cola, que no supere en 1.50 el valor medio del servicio. Entonces tenemos
Número de Servidores Factor de Utilización
1 >=
0.600
2 >=
0.775
4 >= 0.875
6 >=
0.930
8
>= 0.950
Esta propuesta
puede ser constatada en los otros gráficos que aquí se ofrecen.
Allí se
analizan para diferentes número de servidores "S" distintas alternativas de vinculación entre de la
relación Wq / ts y el grado de utilización que puede ser asignado para
sistema.
VARIACION
DEL TIEMPO DE ESPERA, EN FUNCION DEL COEF.DE USO |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,70 |
0,75 |
0,80 |
0,85 |
0,90 |
0,95 |
|
2 |
0,96 |
1,29 |
1,78 |
2,60 |
4,26 |
9,26 |
|
4 |
0,36 |
0,51 |
0,75 |
1,15 |
1,97 |
4,45 |
|
6 |
0,19 |
0,28 |
0,43 |
0,69 |
1,23 |
2,89 |
|
8 |
0,11 |
0,18 |
0,29 |
0,48 |
0,88 |
2,11 |
|
10 |
0,00 |
0,12 |
0,20 |
0,35 |
0,67 |
1,65 |
|
VARIACION
DEL TIEMPO DE ESPERA, EN FUNCION DEL COEF.DE USO |
|
|
|||||
|
|
0,95 |
0,90 |
0,85 |
0,80 |
0,75 |
|
|
15 |
0,11 |
0,20 |
0,40 |
1,05 |
|
|
|
35 |
0,02 |
0,05 |
0,13 |
0,39 |
|
|
|
55 |
0,01 |
0,02 |
0,06 |
0,22 |
|
|
|
75 |
0,00 |
0,01 |
0,04 |
0,15 |
|
|
|
95 |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,11 |
|
|