WIN QSB TEORÍA DE COLAS: QUEUING ANALYSIS (QA)
Este programa
resuelve sistemas de formación de colas o espera. El sistema de formación de
colas esta constituido por elementos como una población del cliente,
una cola, y por simples o múltiples servidores (canales). La
población del cliente puede ser limitada o
ilimitada (infinita) con un modelo de la llegada especificado (la
distribución); la longitud de la cola puede limitarse o ser ilimitada; y se
asumen que los servidores múltiples son
idénticos con una distribución de tiempo de servicio especificada. La
cola del sistema se evalúa según las medidas populares conocidas como el número
promedio de clientes en el sistema, la media
de clientes en la cola, la media
de clientes en la cola para un sistema ocupado, la media del tiempo que
el cliente espera en el sistema, la
media del tiempo que el cliente
espera en la cola, la media del tiempo que el cliente espera en cola para
un sistema ocupado, la probabilidad que todos los servidores están ociosos, la
probabilidad que un cliente recién llegado espere, el costo total de servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo total de servidor ocioso por unidad de tiempo, costo total de espera de
cliente por unidad de tiempo, el costo
total de cliente atendido por unidad de
tiempo, el costo total del espacio ocupado por la cola por unidad de tiempo, y
costo total del sistema por unidad de tiempo.
Tres métodos
son incluidos para evaluar cada situación de la formación de colas: formulación (las formulas que el programa
utiliza para resolver los problemas), aproximación (el programa realiza una
aproximación mediante la utilización de otros tipos de distribuciones o
parámetros no especificados en el problema) o también mediante simulación
Si ninguna
fórmula está disponible para un problema de la formación de colas particular,
usted puede utilizar aproximación o
simulación para resolverlo.
Con el QA se
puede evaluar:
Ø
El análisis del funcionamiento de la cola
Ø
El análisis de sensibilidad para los parámetros del sistema
Ø El análisis de
capacidad de formación de cola y la
capacidad de servicio
Ø La utilización
de la aproximación si el problema no se
puede calcular mediante las formulas conocidas
Ø
La simulación - la alternativa para la evaluación de la
cola
Ø 15
distribuciones de probabilidad para el
tiempo de servicio, tamaño de lote de llegada (Batch Size) y velocidad
de arribo
Ø
La actuación de la formación de colas y
análisis de los costos
Ø El resultado gráfico mostrando de análisis de sensibilidad
Ø La entrada de
los datos para los sistemas simples M/M
a: Coeficiente de presión de servicio.
Normalmente es un coeficiente mayor que
cero que sirve para el acelerar el servicio cuando el sistema está ocupado, o
cuando todos los servidores están ocupados. m representa la
proporción de servicio de un solo servidor sin presión y m(n) es la proporción de servicio del sistema global cuando n
clientes están en el sistema. QA usa la
representación siguiente:
m(n)=nm para el n < s
m(n) = Power(n/s, a)sm para n >
s,
donde s es el número de servidores y
Power (a,b) es el poder de b.
b: Coeficiente de
desaliento del cliente por servidores ocupados. Normalmente
b es un coeficiente mayor que cero para desalentar la llegada del cliente
cuando el sistema está ocupado, o todos los servidores están ocupados. l representa la proporción de llegada normal y
l(n) es la
proporción de la llegada cuando n clientes están en el sistema. El programa
utiliza la representación siguiente
l(n) = l para n < s
l(n) = Power (s/(n+1), b)l para n > s
donde s es el número de servidores y
Power (a,b) es el poder b.
l: Velocidad de
arribo (lambda) [ clientes / unidad de
tiempo] El tiempo medio de arribo entre dos clientes
es 1/l. Normalmente
la proporción de la llegada o tiempo de arribo tiene un modelo particular o una
distribución de probabilidad. QA requiere que
se conozcan el tiempo de arribo
y su distribución para la clasificación del problema y solución.
Nota: Cuando la población
es infinita, l representa la velocidad de llegada de la
población; mientras la población está limitada (< 10000), l representa la velocidad de la llegada individual.
m: Velocidad de
despacho o de servicio (mu) por el servidor. [Clientes / unidad de tiempo]: El tiempo medio de servicio para un cliente
es 1/m. Normalmente
la velocidad de servicio o tiempo de
servicio tiene un modelo particular o distribución de probabilidad. QA requiere
la distribución del tiempo de servicio
para la clasificación del problema y solución.
r: Factor de
utilización del sistema = l /(sm)
g: Factor de tráfico = l/m
B: El número de la población de clientes que no llego por
unidad de tiempo. B = l - la
proporción de la llegada Eficaz.
b: Batch Size (tamaño
del lote de llegada. Cantidad de clientes que llegan juntos). El tamaño
del lote puede tener un modelo particular o distribución de probabilidad. El
valor por defecto es constante con tamaño 1.
Cb: Costo del
cliente que no fue atendido
Ci: Costo del
servidor ocioso por unidad de tiempo (C2)*
Cq: Costo de la
unidad de capacidad de la cola (espacio
ocupado)
Cs: Costo del
servidor ocupado por unidad de tiempo.
Cw: Costo
de hacer esperar al cliente en cola por unidad de tiempo (C1)*
K: El número de clientes
permitido en el sistema. K = Q + S.
L: El
número medio de clientes en el sistema
Lb: El
número medio de clientes en la cola
para un sistema ocupado, Lb =1 Lq/Pw
N: Población
de clientes: Es el número de
clientes en la población. QA considera la población como infinita cuando tiene
más de 10,000 clientes potenciales.
n: El
número de clientes en el sistema:
incluido los clientes atendidos y esperando en la cola.
*En
paréntesis esta la nomenclatura utilizada en los apuntes de clase.
Pw o Pb: La probabilidad que un cliente recién llegado espere: es decir, el sistema esta ocupado (o todos los servidores están
ocupados). Pw = å P(n) para el
n > s.
Q: La
capacidad de la cola:(el espacio de espera máximo) que representa el número
máximo de clientes que pueden esperar por el servicio.
s: El número
de servidores (o canales)
Wb: El
tiempo medio que el cliente gasta en la cola para un sistema ocupado, Wb = Wq/Pw
QA
utiliza cinco notaciones para clasificar un sistema de la formación
de colas
(A/B/C/D/E)
A: Especificación de la distribución de probabilidad del proceso de la llegada. La notación normal
para el modelo de la llegada incluye:
M: Tiempo de arribo independiente, con una
distribución exponencial. Esto es igual que decir la velocidad de arribo tiene
una distribución de Poisson.
D: Tiempo de arribo constante (valor fijo). Es
determinístico
E(k): El tiempo de arribo sigue la
distribución de Erlang con el parámetro de forma k.
G: El Tiempo de arribo sigue una distribución diferente a la distribución
Poisson o también se dice que sigue
una distribución general
B: Especificación
de la distribución de probabilidad del tiempo de servicio. La notación normal
durante el tiempo de servicio incluye:
M: Tiempo de servicio independiente, con una
distribución exponencial. Esto es igual que decir la velocidad de servicio
tiene una distribución de Poisson.
D: Tiempo de servicio constante (valor fijo).
determinístico
E(k): El tiempo de servicio tiene una distribución
de Erlang con el parámetro de la forma
k.
G: El Tiempo de servicio una distribución
diferente a Exponencial o también se
dice que sigue una distribución general
C: Especificación
del número de servidores. Se asume que los servidores son idénticos y
paralelos.
D: Especificación
del número máximo de clientes permitido
en el sistema. Esto es igual a (Q + s), dónde Q es la capacidad de la cola y s
es el número de servidores.
E: Especificación
del tamaño de la población de clientes.
Cuando D o E
se omite, significa que D o E es infinito.
Los costos
relacionados con la formación de cola son los siguientes
El costo total
de servidor ocupado por unidad de tiempo = Cs(L-Lq) = Cs r
El costo total
de servidor ocioso por unidad de tiempo = C2 (s-r) = C2 (s-L + Lq)
El costo total
de cliente que espera por unidad de tiempo = C1 Wq [ål(n) P(n)]
El costo total
de cliente que se sirve por unidad de tiempo = Cu (W-Wq) [ål(n) P(n)]
El costo total
del cliente que se retira (desaliento)
por unidad de tiempo = Cb B
El costo del
espacio ocupado por la cola por unidad de tiempo = Cq Q
El costo total
del sistema por unidad de tiempo = la
Suma de todos los anteriores.
New problem (Nuevo Problema)
Mediante este
icono se empieza un nuevo problema de
colas. La entrada de datos para el
problema nuevo incluye el nombre del problema, unidad de tiempo, el número de
servidores, la proporción de servicio (m) con una distribución de tiempo de servicio, coeficiente de
presión de servicio, proporción de la llegada (l) con una distribución de tiempo entre
los arribos, el coeficiente de desaliento del cliente que espera, capacidad de la cola (el espacio de espera máximo), población del
cliente, el costo del servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo del
servidor ocioso por unidad de tiempo, costo de espera del cliente por unidad de
tiempo, costo del cliente que se beneficia con el sistema por unidad de tiempo, el costo del cliente que se retira
del sistema.
Open (abrir)
Esta orden
sirve para buscar un problema guardado previamente. El comando le permite
seleccionar un problema particular archivado en un directorio determinado. QA
automáticamente restaura el problema guardado.
Save as (guardar)
Esta orden
guarda un problema especifico bajo un nombre determinado por el propio usuario,
para que su posterior localización se facilite, este debe tener como máximo 8
letras
Print (imprimir)
Este orden imprime la hoja de cálculo
actual o gráfico a la impresora predefinida. Al imprimir un gráfico, el
programa usa la mayor calidad para imprimir el gráfico. Use el comando Print
Font para especificar el tipo de letra con la cual desea que se imprima su
selección.
Esta orden
imprime la ventana actual a la copiadora predefinida. Usando esta orden, el
programa imprime sólo la parte mostrada en la ventana y la calidad de la
impresión no puede ser mejorada. Sin embargo, normalmente tarda menos tiempo
para imprimir.
Exit/Close (Salir o Cerrar)
Este comando
cierra la ventana actual. Si la ventana actual es de entrada de datos y el problema no se ha guardado, QA le
preguntara si quiere cancelar la salida,
para poder guardar el problema antes de salir.
Cut (Cortar)
Este orden
copia la porción del área de la corrección que usted selecciona al Portapapeles
y aclara el área seleccionada. Usted debe seleccionar el área que usted quiere
cortar entonces use este comando. Para seleccionar una área de la ventana que
se encuentra, puede utilizar las opciones siguientes:
(1). Seleccionar una columna: haga clic en la celda superior
de la columna que quiere seleccionar.
(2). Seleccionar
columnas consecutivas: haga clic en la primera celda que quiere seleccionar
y mantenga el botón izquierdo del mouse apretado, luego mueva el mouse hacia la columna siguiente.
(3). Seleccionar una fila: haga clic en la celda del
extremo izquierdo de la fila que quiere seleccionar.
(4). Seleccionar
las filas consecutivas: Idem a columnas pero seleccione la fila superior.
(5). Seleccione
una área rectangular: Haga clic y mantenga el botón izquierdo del mouse en
la celda superior izquierda del área y arrastre el mouse hacia la celda inferior-derecha área. Entonces suelte el ratón. El área
seleccionada debe resaltarse después de la acción.
Copy (copiar)
Este comando
copia la porción de la ventana que usted selecciona. Usted debe seleccionar la
ventana o la porción de la ventana que quiere copiar, después de la selección
use el comando Copy.
Paste (pegar)
Este comando
pega el área seleccionada en el
portapapeles. Para seleccionar una área de la ventana actual, lea el comando
Cut.
Al pegar los
datos en el Portapapeles en el área seleccionada, sólo el área seleccionada es
afectado. La porción sin usar se ignora.
Font (Fuente)
Este comando permite
cambiar el tipo de letra de la hoja del problema. Usted también puede
especificar el tamaño del conjunto de caracteres, el color del conjunto de
caracteres, el estilo del conjunto de caracteres (la negrita y cursiva), y
efecto del conjunto de caracteres (subrayado). Después de cambiar el nombre del
conjunto de caracteres o tamaño del conjunto de caracteres para la hoja de
cálculo actual, usted puede necesitar usar las órdenes de altura y ancho de la Columna para acomodar el nuevo
conjunto de caracteres.
Number format
Este comando
selecciona el formato numérico para la hoja de cálculo actual. Las opciones que
usted tiene para elegir son las siguientes:
Código Ejemplo
Valor
por defecto Normal
para el resultado, Gral. para la entrada de los datos
Número general Números Enteros
Normal 12,345.68
Monetario $12,345.68
Arreglado 12345.68
Científico 1.23E+04
0.00 12345.68
0.0000
12345.6789
#,###
12,346
#, ##0 12,346 0 para
cero
#, ##0.00
12,345.68 0.00
para cero
#, ##0.0000 12345.6789
0.0000 para cero
$#, ##0;($#,#0) $12,346 ($12,346) para
-12345.6789
$#, ##0.00;($#,##0.00)
$12,345.68 (12,345.68) para
-12345.6789
Además de las
opciones predefinidas, usted puede definir el formato numérico que usa, $(el
signo pesos),"." (indica decimal), E o e (el formato científico), y %
(el porcentaje).
Center (centrar)
Esta orden
encuadra los datos del área seleccionada (primera fila o columnas) al centro de
la celda donde se encuentran los datos.
Left-align (alineación a la izquierda)
Este comando
encuadra los datos del área seleccionada (primera fila o columna) a la
izquierda de la celda de los datos.
Rigth-align (alineación a la derecha)
Este comando
encuadra los datos del área seleccionada (primera fila o columna) a la derecha de la celda de los datos.
Row Height (variación de la altura de la celda)
Esta orden
asigna las alturas de la fila a la hoja de cálculo actual. Usted puede pulsar
el botón o puede buscarlo en la barra de herramientas (format) para aumentar o
disminuir la altura de la fila, puede pulsar el botón la altura de la fila
predefinida, o puede permitir al programa encontrar la mejor posición para cada
fila. Usted puede especificar que la altura de la fila se aplica a:
Toda la hoja
Las filas seleccionadas
Solamente la primera
Column width (variación del ancho de la
celda)
Este comando
asigna el ancho de la columna de la hoja de cálculo actual. Usted puede hacerlo
pulsando el botón o puede arrastrar la barra de la celda para aumentar o
disminuir la anchura de la columna; puede pulsar el botón para obtener un ancho
predefinido, o puede permitir que el programa encuentre el ancho adecuado para
las columnas. Usted debe especificar si la anchura de la columna se aplica a:
Toda la hoja
El
área seleccionada
Solamente
la primera columna
QA no permite
sólo cambiar la anchura de la columna para una sola celda o unas celdas. Tiene
que ser una de las opciones anteriores. Para seleccionar una área de la ventana
actual, vea el Área Selecta (Select Area).
Si la opción Best Fit es elegida, QA encontrará el
ancho adecuado para cada columna especificadas, basadas en el nombre del
conjunto de caracteres y tamaño del conjunto de caracteres de la ventana
actual. Esto normalmente encogerá la hoja de cálculo. Sin embargo, cada columna
puede tener un ancho diferente.
Usted también
puede cambiar el ancho de la columna en la hoja de cálculo poniendo el mouse en
la línea entre dos celdas, del primero (la parte de arriba) la fila y
arrastrando el mouse para agrandar o encoger el ancho de la columna.
Simulate the
system (Simulacion)
Este comando
realiza el evento-discreto Montecarlo de
la simulación para evaluar la formación de colas. Después de elegir el
comando, el programa desplegará una forma para especificar como se asigna el
azar, con disciplina de cola, tiempo de la simulación, tiempo de comienzo de
recolección de datos, capacidad de la cola, y el número máximo de colecciones
de los datos (las observaciones). Random seed puede ser un valor predefinido,
el tiempo de reloj de sistema, o un valor entrado.
Usted puede
especificar FIFO (primero-entrado primero-salido), LIFO (último-entrado
primero-salido), o azar para la disciplina de la formación de colas. El FIFO es
el que es supuesto para la fórmula de la forma íntima.
Es importante
especificar la capacidad de la cola.
Especificando
un tiempo de simulación razonable le permitirá coleccionar bastantes
observaciones para la evaluación de la actuación. Usted también puede
especificar el número máximo de colección de los datos (el valor por defecto es
infinito (M)) como la simulación que detiene la regla. La simulación se
detendrá cuando el número máximo de colecciones de los datos se alcance.
Solve the problem ( Resolver el
Problema)
Este comando
resuelve el problema de la formación de colas. Si no existe solución mediante
la utilización de fórmulas conocidas
(Sistema Estable y Permanente) para el problema, el programa preguntará si
quiere resolverlo por aproximación es decir el programa
realizara una aproximación utilizando
una distribución de probabilidad arbitraria para las variables, otra forma de
resolver es mediante la simulación de Montecarlo.
Después de que
el problema se evalúa, QA automáticamente le entregara el resumen de la
solución del problema.
Perform Sensitivity Analisys (Análisis de
sensibilidad)
Esta orden
realiza el análisis de sensibilidad del problema de la formación de colas para un rango especificado de número de
servidores, velocidad de servicio (m), coeficiente
de presión de servicio, velocidad de
llegada (l), coeficiente
de desaliento del cliente, el tamaño de
la cola, la capacidad de la cola, la población del cliente, el costo del
servidor ocupado por tiempo de la unidad, el costo del servidor ocioso por
tiempo de la unidad, etc.
Perform Capacity Analysis
(Análisisde capacidad)
Este comando realiza el análisis de
capacidad del problema de colas con diferentes números de servidores y
capacidad de la cola. QA resuelve los costos según la salida, el extremo, y el
valor del número de servidores y capacidad de la cola.
Usted puede
especificar la aproximación o simulación para el problema con el valor del
parámetro que no tiene ninguna fórmula.
Pulse el botón sobre el que usted
quiera saber más.
El Resumen de
la actuación (Performance
Summary)
El Resumen de
probabilidad (Probability
Summary)
Análisis de
Sensibilidad - el Gráfico (Show
Sensitivity Analysis – Graph)
Análisis de
Capacidad (Show Capacity Análisis)
Esta orden
muestra la actuación del problema de la formación de colas. Incluye todas las
medidas de la formación de colas populares. Este resumen es el resultado
general del problema.
Esta orden muestra la probabilidad del
sistema de la formación de colas. Despliega P(n), la probabilidad de clientes n
en el sistema dónde n va de 0 a 200, y la probabilidad acumulativa de 0 hasta
1.
Esta orden clasifica los resultados del
análisis de sensibilidad del problema de la formación de colas para un rango
especificado de número de servidores, proporción de servicio (el mu),
coeficiente de presión de servicio, velocidad de arribo (el lambda), coeficiente de desaliento, lote (el volumen)
de llegada, la capacidad de la cola, la población del cliente, el costo del
servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo del servidor ocioso por unidad
de tiempo, costo del cliente en espera por unidad de tiempo, costo de servicio
de un cliente por unidad de tiempo, el costo del cliente que se va.
Esta orden muestra los resultados
gráficos del análisis de sensibilidad del problema de la formación de colas para
un rango especificado de número de servidores, proporción de servicio (el mu),
coeficiente de presión de servicio, proporción de la llegada (el lambda),
coeficiente de desaliento, la capacidad de la cola, la población, el costo del
servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo del servidor ocioso por unidad
de tiempo, el costo del cliente en espera por unidad de tiempo, costo de
atención del cliente por unidad de tiempo, el costo del cliente que se va.
Después de que el orden es escogido, seleccione una medida de la actuación
particular para el despliegue gráfico.
Esta orden
despliega los resultados del análisis de capacidad del problema de la formación
de colas con el número diferente de servidores y capacidad de la cola. Todos
los elementos del costo relacionados son incluidos
Calculator (calculadora)
Esta orden
muestra la calculadora. Usted puede
especificar la calculadora en el modo científico o normal.
Clock (Reloj)
Este comando
muestra la ventana del sistema de reloj. Usted puede especificar el reloj en
análogo o digital.
Help (Ayuda)
Este comando
abre el tutorial del programa.
Para realizar un problema de formación de colas, siga este procedimiento general:
Paso 1. Prepare los
parámetros de la formación de colas
para el problema. (Nota: usted no tiene que tener un modelo formal para
la entrada de los datos. Usted puede modificarlo junto con el proceso.)
Paso 2. En el escritorio
de Windows presione inicio, luego programas y después busque WIN QSB, dentro de esta ventana haga doble clic
en el icono
Paso 3. Seleccione la
opción New Problem haciendo clic en el
icono para entrar a un nuevo problema, también puede realizarlo utilizando la
barra de menú y desplegando el menú archivo.
Paso 4. De esa forma se
ingresara a la ventana de especificación del problema.
El sistema de
M/M simple tendrá un formato de la entrada mucho más simple que los demás sistemas. La Ventana de
Especificación de Problema es como la siguiente:
Dentro de esta
ingrese el nombre del problema donde se observa Problem Title.
Debe también
colocar la unidad de tiempo con la cual trabajara su modelo, el problema
utiliza por defecto la unidad hora.
Seleccione el
sistema de M/M simple
Luego haga
doble clic en OK, e ingresara a la ventana de ingreso de datos
Paso 5. En la ventana de ingreso de datos se debe
colocar los parámetros previamente
obtenidos en la columna ENTRY.
Los datos que
se deben ingresar son los siguientes:
Queuing Problem |
|
Number of servers |
Cantidad
de servidores o canales |
Customer arrival rate (l) |
Velocidad
de arribo |
Queue
Capacity (Q |
Capacidad
de espacio o tamaño de la cola en general se considera infinito, por esta
razón el problema utiliza por defecto
M (infinito) |
Customer Population (N) |
Población
de clientes potenciales, igual que el anterior se considera infinito |
Busy server cost per hour (Cs) |
Costo
de servidor ocupado por unidad de tiempo, por defecto el programa utiliza la
unidad hora. |
Idle server cost per hour (Ci) |
Costo del servidor ocioso por hora
(o por unidad de seleccionada) |
Customer waiting cost per hour
(Cw) |
Costo
por espera del cliente |
Customer being served cost per
hour |
Costo
del cliente que es atendido por hora |
Cost of customer being balked (Cb) |
Costo
por el cliente que deja el sistema |
Unit queue capacity cost (Cq) |
Costo
del espacio ocupado por la cola |
Paso 6. (Optativo) Use las órdenes del
comando Format para cambiar el
formato numérico, conjunto de caracteres, color, alineación, alturas de la
fila, y anchuras de la columna.
Paso 7. (Optativo, pero importante) después de
que en el problema se entra, siempre trate de guardarlo mediante el comando save as.
Paso 8. Resuelva el problema con el comando Solve the problem , de esa forma ingresara a una pantalla
como la siguiente:
Donde
observara todos los valores necesarios para conocer como funciona una cola, si
usted no entiende el significado en ingles de algunas de las variables lea la
página 3.
Por otra parte
si usted desea conocer que sucede en el proceso de formación de cola si se
varia algunos de los parámetros, por ejemplo desea saber que sucede si se
modifica el numero de servidores de 1 a 10, debe realizar un análisis de
sensibilidad y si desea saber como estos cambios inciden en los costos realice
un análisis de capacidad. Como realizar estos análisis se explicará mas
adelante.
Performance Measure |
Traducción (Medidas de performance de
la cola) |
System: M/M/1 |
Característica de la formación de
cola |
Customer arrival rate (lambda) per hour = |
Velocidad de arribo (lambda) |
Service rate per server (mu) per hour = |
Velocidad de despacho (mu) |
Overall system effective arrival rate per hour = |
Tasa de arribo efectivo por hora |
Overall system effective service rate per hour = |
Tasa de servicio efectivo por hora |
Overall system utilization = |
Factor de utilización (fi) |
Average number of customers in the system (L) = |
Numero medio de clientes en el
sistema |
Average number of customers in the queue (Lq) = |
Numero medio de clientes en cola |
Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = |
Numero medio de clientes en cola con
servidores ocupados Lb = Lq/Pw |
Average time customer spends in the system (W) = |
Tiempo medio que el cliente espera en
el sistema |
Average time customer spends in the queue (Wq) = |
Tiempo medio que el cliente espera en
cola |
Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = |
Tiempo medio que el cliente espera en
cola con servidores ocupados Wb = Wq / Pw |
The probability that all servers are idle (Po) = |
Probabilidad de que todos los
servidores estén ociosos |
The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = |
Probabilidad de que los clientes que
lleguen, esperen |
Average number of customers being balked per hour = |
Numero medio de clientes que dejan el
sistema por hora |
Total cost of busy server per hour = |
Costo total por servicio ocupado por
hora |
Total cost of idle server per hour = |
Costo total por servicio ocioso por
hora |
Total cost of customer waiting per hour = |
Costo total por espera del cliente
por hora |
Total cost of customer being served per hour = |
Costo total de clientes atendidos por
hora |
Total cost of customer being balked per hour = |
Costo total de clientes que dejan el
sistema por hora |
Total queue space cost per hour = |
Costo total de espacio ocupado por
cola por hora |
Total system cost per hour = |
Costo Total del sistema por hora |
PROCESO GENERAL PARA REALIZAR UN
PROBLEMA CON CUALQUIER TIPO DE DISTRIBUCIÓN (SISTEMA GENERAL DE FORMACIÓN DE
COLAS)
Los Pasos 1, 2
y 3 son similares al procedimiento precedente.
Paso 4. Siguiendo los pasos anteriores ingresara a la ventana de
especificación del problema
En
dicha ventana deberá colocar el nombre del problema en Problem Title, la unidad de
tiempo en la celda Time Unit (el programa utiliza por defecto la unidad hora), en Entry Format la opción General Queuing System y luego haga
clic en OK.
De
esta forma ingresara a la ventana de ingreso de datos.
General Queuing Problem |
Traduccion |
Numbers of servers |
Numero de
servidores |
Service time distribution |
Distribución
de probabilidad del tiempo de servicio |
Location
Parameter |
Parámetro de
localización debe ser 0 (a=0) |
Scale
Parameter |
Parámetro de
escala (b = 1/mu) = Tiempo de servicio |
Service Pressure Coefficient |
Coeficiente
de presión de servicio generalmente = 0 |
Interarrival time distribution |
Distribución
de probabilidad del tiempo de arribo |
Location
Parameter |
Parámetro de
localización debe ser 0 (a=0) |
Scale
Parameter |
Parámetro de
escala (b = 1/mu) = Tiempo de arribo |
Arrival discourage coefficient |
Coeficiente
de desaliento de los clientes |
Batch (bulk) size distribution |
Distribución
del lote de llegada |
Constant
value |
Valor del
lote de llegada |
Queue Capacity (maximum waiting space) |
Capacidad de
la cola |
Customer
Population |
Población de
clientes |
Busy server cost per hour |
Costo de
servidor ocupado por unidad de tiempo, por defecto el programa utiliza la
unidad hora. |
Idle server cost per hour |
Costo del servidor ocioso por hora (o por unidad de
seleccionada) |
Customer waiting cost per hour |
Costo por
espera del cliente |
Customer being served cost per hour |
Costo del
cliente que es atendido por hora |
Cost of
customer being balked |
Costo por el
cliente que deja el sistema |
Unit
queue capacity cost |
Costo del
espacio ocupado por la cola |
Cabe
aclarar que los parámetros de localización y de escala dependen del tipo de
distribución que tiene tanto los tiempos de servicio y de arribo, si se llegara
a modificar dicha distribución los
parámetros variaran dependiendo del tipo de distribución, modificándose
automáticamente las tres celdas debajo de la celda donde se indica la
distribución. Por ejemplo si variamos el tipo de distribución del tiempo de
servicio por una distribución normal las dos celdas de abajo se modificaran por
Mean (se debe colocar el valor del tiempo de servicio calculado) y por Standard Desviation (se debe colocar el
valor de la desviación estándar)
Paso 5. Una vez que halla ingresado en dicha ventana debe ingresar el valor de los datos
previamente calculados y seleccionar la distribución de probabilidad de la
llegada, el servicio y el tamaño del
lote de llegada
Las distribuciones de probabilidad con que
trabaja Win Qsb son las siguientes:
Notación de la
distribuciones:
P(a,b): a función de b
B(a,b): Función Beta
G(a):
Función gamma
C(n,m):
Combinación de m con n
Exp(a):
Función exponencial, e elevado a la a
Log(a):
Logaritmo natural de a
Sqr(a): Raíz cuadrada de a
a!: factorial de a
f(x): Función de densidad de probabilidad
m: Media
s²: Varianza
Tipos de distribuciones de probabilidad:
1. Distribución
Beta
2. Distribución
Binomial
3. Constante
4. Distribución
Discreta
5. Distribución
de Erlang
6. Distribución
Exponencial
7. Distribución
Gamma
8. Distribución
Geométrica
9. Distribución
Hipergeométrica
10.
Distribución de Laplace
11.
Distribución de Logarítmica normal
12.
Distribución normal
13.
Distribución de Pareto
14.
Distribución de Poisson
15.
Distribución Power
16.
Distribución Triangular
17.
Distribución Uniforme
18.
Distribución de Weibull
En la ventana de ingreso de datos puede elegir cualquier distribución haciendo
doble clic en Exponential o en Constant, y se encontrará con la siguiente
pantalla:
En esta pantalla
usted selecciona la distribución que deseé luego presiona OK y vuelve a la
pantalla anterior con los respectivos cambios hechos por el programa.
Paso 6. Una vez ingresado los
datos y elegido la distribuciones de probabilidad haga clic en Solve
the Problem y el programa le dará la solución. De esta forma usted luego
puede realizar los respectivos análisis de probabilidad, capacidad y demás
resúmenes de probabilidad.
En el problema de
formación de colas que usted define en QA, puede realizar el análisis de
sensibilidad para ver cómo la actuación del sistema cambia cuando varían
los valores de los parámetros. Para
realizar este análisis de sensibilidad, es necesario seguir los siguientes
pasos:
Paso 1. Una
vez que ha entrado al programa (QA), se procede a definir los parámetros y a ingresarlos en la ventana
de ingreso de datos.
Paso 2. Seleccione la
opción Perform Sensitivity Análysis desplegando el menú Solve and Analyze o utilice el icono
De esta forma ingresara a la ventana de selección del parámetro para
realizar el análisis de sensibilidad, la cual también le permitirá :
a) Seleccionar un parámetro para realizar análisis de
sensibilidad: escogiendo a cualquiera de la lista ubicada a la izquierda.
b) Variar el
rango del parámetro: en la celda Start from usted puede elegir el valor
inicial del parámetro, si usted coloca 1 y el parámetro elegido es el numero de
servidores quiere decir que el análisis comenzara con un servidor, en la celda End at, se coloca el valor final con que terminara el
parámetro elegido, si como en el ejemplo anterior usamos el nº de servidores y
ponemos el numero 10, significa que el programa evaluara que sucede en el
proceso si variamos el numero de servidores hasta 10 ; y luego en la celda Step
puede variar los saltos en que se realizara el análisis si por ejemplo
usted coloca el valor 3 el programa
realizara el análisis del parámetro seleccionado, cuando el numero de este es
de1, 4, 7 y 11 utilizando el ejemplo de servidores dando todos los valores del
los demás parámetros de la formación de colas.
c) El
método de solución: el método
predefinido para el problema de la formación de colas utilizando la fórmulacion.
Sin embargo, cuando usted cambia un parámetro a un valor diferente puede hacer
el problema insoluble por la fórmula. Cuando ése es el caso, el programa usará
el método especificado, aproximación o
simulación, evaluando el problema, automáticamente.
d) (Optativo) La
especificación de la Simulación: si la simulación es escogida en el paso
(c), después de pulsar el botón OK,
usted necesita entrar en la ventana de especificación de la simulación.
Paso 3.
Apriete el botón de OK para empezar
el análisis si la especificación anterior se hace. Al finalizar el análisis, el
resultado se mostrará en una tabla como la siguiente.
Paso 4.
Usted puede adecuar el Menú de los Resultados a desplegar el resultado gráfico del
análisis de sensibilidad.
Paso 5. Realizar un grafico
del análisis de sensibilidad del parámetro elegido.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD (MÉTODO GRAFICO)
1. Seleccione
el menú Results y luego al
desplegarlo seleccione Show Sensitivity
Analisys– Graph
2. Seleccione el
parámetro que usted desea que se analice y luego presione OK
Una
vez seleccionado el parámetro el
programa dará un grafico donde se observa la variación del parámetro elegido en
comparación al parámetro elegido anteriormente en los pasos 2 – 3.
En
este ejemplo podemos observar como varia el tiempo medio de cada cliente en el
sistema cuando varia la cantidad de servidores
Para un problema de la formación de colas en espera que usted define
en QA, puede realizar el análisis de capacidad para comparar los costos de
configuraciones diferentes del número de servidores y capacidades de la cola.
Para realizar el análisis de capacidad,
es necesario seguir los siguientes pasos:
Paso 1.Una
vea que ha entrado al programa, se procede a definir los distintos parámetros
que están vinculados con el problema.
Paso 2.Seleccione la
opción Perform Capacity Analysis
desplegando el menú Solve and Analyze o también presionando el icono en las barra de herramientas . El
programa planteará una ventana para permitirle especificar el análisis de
capacidad,
En la ventana usted deberá
elegir y modificar lo siguiente:
a) El
rango del número de servidores: en la celda Start from deberá colocar el numero de servidores con los cuales el
programa comenzara a realizar el análisis, luego en la celda End at: el numero de servidores con los
que finalizara el análisis, y en Step
colocara la forma que el programa seleccionara los servidores que le mostrara
en la pantalla de resultados..
b) El rango de
la capacidad de la cola: las celdas que debe configurar son similares a las
explicadas en el inciso (a) pero que a diferencia del numero de servidores
deberá colocar la capacidad de la cola. La capacidad de la cola predefinida es
infinita (M) al comienzo y al final del análisis.
c) El
método de la solución: el método predefinido para el problema de la
formación de colas es la formulación. Sin embargo, cuando usted cambia el
número de servidores y capacidad de la cola puede hacer que el problema se
transforme en insoluble debido a dicha fórmula. Cuando ése es el caso, el
programa usará el método especificado, aproximación o simulación, evaluando el
problema, automáticamente.
d) (Optativo) La
especificación de la Simulación: si la simulación es escogida en el paso
(c), después de seleccione la opción OK, deberá entrar en la especificación de
la simulación.
Paso 3: Apriete el botón de OK para empezar el
análisis si la especificación anterior se hace. Al final del análisis, el resultado se mostrará.
Cree un Graph/Chart de n datos en la Hoja de cálculo.
1. Seleccione una área de
datos de la hoja de cálculo actual. Vea el área selecta para ver cómo
seleccionar una área de datos.
2. Seleccione la opción
Chart/Graph. El programa creará un
grafico en 3D de la columna para los datos seleccionados.
3. Usando el Menú de la
Galería,(Gallery) usted puede cambiar los distintos tipos de gráficos.
4. Usando el Menú de los
Datos, (Data) usted puede cambiar los títulos y datos del grafico.
Para cualquier
problema de la formación de colas que usted define en QA, puede utilizar la simulación de
Montecarlo para evaluar la actuación
del sistema. Esta alternativa se utiliza cuando el sistema es completamente
transitorio y no sigue ninguna distribución de probabilidad conocida, es decir
cuando no es Estable y Permanente. Para simular el sistema de la formación de
colas, aquí es el procedimiento general:
1. Entre al sistema y cargue los datos, además
defina las distribuciones de las variables
2. Seleccione el comando Simulate the problem .
El programa planteara una ventana donde le
permitirá especificar el proceso de la simulación, esta ventana
incluirá
(a) Random Seed: Mediante esta opción
usted puede elegir cuantos valores aleatorios sobre las diferentes variables el
programa propondrá al azar según las distribuciones que se determinaron anteriormente.
De esta forma
usted puede escoger la cantidad de datos aleatorios que realizara el
programa, por defecto utiliza el valor 27437, o también por reloj del sistema, es decir el programa
dará tantos valores durante el tiempo
que tarde en simular el problema, también puede ingresar un valor particular de
la semilla de azar. Cada vez que usted
ejecuta la simulación, si utiliza la misma Random Seed, no generará la misma sucesión de números de azar. Por consiguiente, casi escogiendo
el reloj del sistema como una cantidad especifica de valores aleatorios el
programa garantiza una sucesión del
azar diferente.
(b). La Disciplina de la cola: usted puede escoger FIFO (primero
ingresado – primero salido), LIFO (último ingresado – primero salido), o
también el azar para la disciplina de la formación de colas. La disciplina de
la cola es la regla para escoger al
cliente que esta en espera a ser servido cuando un servidor se pone
disponible. Si el sistema tiene una solución mediante la utilización de formulas (sistema estable y permanente), el
resultado debe ser aproximadamente el mismo si se utiliza la simulación, cuando el sistema tiene una
disciplina FIFO.
(c).Tiempo de la simulación: es el tiempo
en qué el sistema simulara, el programa utiliza por defecto, 1000 horas
(d).Comienzo del tiempo: indica cuando el
programa empieza a realizar la
simulación de la formación de colas.
Siempre se debe tener en cuenta que la mayoría de los problemas de cola al
comienzo tienen un tiempo de inestabilidad,
por lo tanto en razonable no empezar a las 0 horas.
(e). La capacidad de la cola: esto permite
al sistema conocer los clientes en espera. El valor por defecto es 1000 que son
normalmente suficientes para la mayoría
de situaciones de la formación de
colas. No es recomendable ingresar una capacidad de la cola grande por que el
programa necesitara de mucha memoria, preferentemente utilice M (infinita).
(f).
El número máximo de los datos: esto es parámetro para el programa que sirve
detener el proceso de la simulación. Acompañado con el tiempo de la simulación,
el programa detiene la simulación cuando cualquiera de los dos se alcanza. Este
numero es la cantidad de muestras aleatorias que tomara el programa de los
valores arrojados por la Random Seed para determinar el valor de los parámetros
de la formación de cola.
(g). Apriete la orden OK para empezar la simulación si la
especificación anterior se hace. Cuando haya acabado la simulación, el
resultado se mostrará.
EJEMPLO DE COMO HACER UN PROBLEMA SIMPLE M/M.
Permítanos suponer el siguiente enunciado:
Una compañía de transporte presta sus servicios con la
siguiente característica. El tiempo de servicio esta distribuido de forma
exponencial con una media de 20 minutos
el camión. Los camiones llegan al área de carga y descarga con una
distribución de Poisson, con una media de dos camiones por hora. Asuma que el
servicio cuesta $200 por hora. Un camión en el proceso de cargar o descargar o
en espera, se estima que tiene un costo de productividad desaprovechada de $50
por hora.
Paso1. Una vez
que esta en el programa Queueing
Analysis debe seleccionar la opción New
Problem haciendo clic en el icono para entrar a un nuevo problema. De esta forma se
ingresa a la venta de especificación del problema
Paso2. De acuerdo
al título, unidades y sistema que vamos
a usar debemos llenar la ventana de especificación del problema, de la
siguiente manera:
Paso3. Una vez que completo los datos de titulo del problema,
unidades y sistema, debe hacer clic en OK, e ingresara a la ventana de ingreso
de datos, que debe llenar de la siguiente manera:
Paso4. Luego de cargados todos los datos debe hacer clic en
el icono para comenzar a
correr el problema, donde seguidamente le aparece la siguiente tabla
Esta tabla contiene todos los parámetros del
comportamiento de la cola.
Ahora bien, para realizar el análisis de sensibilidad
de estos parámetros debe hacer clic en el icono donde luego le aparecerá una ventana con las siguientes
características:
Una vez que
esta situado en esta ventana debe seleccionar cualquiera de los parámetros que
aparecen a la izquierda de la misma,(el análisis de sensibilidad se realizara
de a un parámetro por vez, en el orden que usted los vaya eligiendo), luego de
realizada la elección, debe marcar el método que utilizara(Solution Method), para este caso en particular se debe elegir
“Approximation by G/G/s”, si el problema no se puede realizar por medio de las
formulas conocidas seguidamente, en los casilleros amarillos, debe seleccionar
el valor inicial del parámetro (Start from), que en este ejemplo es
“1”, y por el valor final (End At)
en este caso 5 y por ultimo la cantidad de pasos (Step) que para este ejemplo se toma cada “1” paso por lo tanto el
programa hará el análisis de cada uno de los servidores a medida que van
aumentando de 1 hasta 5. Ahora haga clic en OK para comenzar el análisis.
Lo que le
aparecerá a continuación es una tabla, con todos los parámetros de la simulación
incluyendo los costos totales, como la siguiente:
Para salir del
análisis realizado debe hacer clic en el icono donde automáticamente volverá a la tabla de ingreso de
valores del problema.
Paso 6. También puede
realizar el Resumen de Probabilidad muy usado para calcular el tiempo máximo de
espera en cola
En la ventana
de resultados (también llamada Performance
Summary) dentro del menú Results haga clic en Probability Summary de esta forma
aparecerá la siguiente pantalla:
La cual nos
determina la probabilidad de que n clientes estén el sistema
Luego de esta
propuesta usted puede realizar cualquier análisis o grafico que usted desee,
dichas alternativas fueron explicadas
anteriormente.
AUTORES:
SARZETTI, Gabriel
E-mail: gsarzetti@arnet.com.ar
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