ü Primero en entrar, primero en salir (FEFS.). Es el tipo más común de servicio, en el que los clientes son atendidos en el orden en que van llegando a la fila. Los clientes de un banco o de un supermercado, por ejemplo, son atendidos de esta manera.
ü Último en entrar, primero en salir (LEFS.). El cliente que ha llegado más recientemente es el primero en ser atendido. Un ejemplo de esta disciplina se da en un proceso de producción en el que los productos llegan a una estación de trabajo y son apilados uno encima de otro. El trabajador elige, para dar servicio, el que está en la cima de la pila, que fue el último en llegar.
ü Selección Aleatoria. Ha sido estudiada especialmente por parte de los encargados del análisis del tráfico telefónico.
ü Selección de prioridades. A cada cliente que llega se le da una prioridad y se elige según esta para brindarle servicio. Un ejemplo de esta disciplina, es el de un hospital, donde a cada cliente que llega se lo clasifica según su estado en las distintas clases de prioridades.
La prioridad surge en
un sistema de cola cuando, en lo que se refiere al orden de servicio, el
prestador da un cierto trato preferente a algunos de los clientes. El fin de la
prioridad es el de reducir el tiempo de espera de algunos de los usuarios, de
un modo cualitativo, lo que lleva consigo un aumento en el tiempo de espera de
otros usuarios; lo que persigue el análisis matemático de la prioridad es el
determinar, si es posible, los cambios que la citada prioridad introduce en el
tiempo de espera de los clientes. Hay que considerar que trabajaremos inicialmente
con una forma determinada de prioridad
en la que hay un número definido de clases de prioridad, y cada cliente, a su
llegada, será colocado en una de estas clases. Cualquiera que tenga experiencia
práctica con sistemas de prioridad, sabrá cuán frecuentemente sucede que no es
fijo el número de clases de prioridad; pero hasta ahora no se ha hecho ningún
estudio matemático de este tipo de situaciones. Se supone siempre que la
dirección ha fijado un número definido de clases de prioridad, y que este
número se mantiene fijo.
Veamos una
interpretación matemática de la siguiente situación. Cada cliente es colocado
en una de las r clases de
prioridades, siendo la 1 la prioridad fuerte, y la r la más débil. Un cliente c,
con prioridad r, será atendido antes
que otro c’ con prioridad r’si r
<r’.
Muchos sistemas reales se ajustan a este
tipo de modelos mucho mejor que a otros disponibles. Los trabajos urgentes se
hacen antes que otros trabajos y los clientes importantes tienen precedencia
sobre otros. Con frecuencia, el uso de modelos con disciplina de prioridades
proporciona un refinamiento bien aceptado en comparación con los otros modelos.
El servicio de prioridad puede seguir una de dos reglas:
1)
Regla de Prioridad Adquirida (o prioridad con
interrupción):
donde el servicio de un cliente de más baja prioridad es interrumpido para
favorecer a un cliente que llegue con más alta prioridad.
2)
Regla sin Prioridad Adquirida (o prioridad sin
interrupción):
donde un cliente, una vez que está siendo atendido, saldrá del establecimiento
sólo después de que acabe de ser atendido e independientemente de la prioridad
del cliente que llegue.
Comenzaremos por considerar los modelos sin prioridad
adquirida. En estos modelos sin privilegios no se puede interrumpir el servicio
a un cliente. Después de terminar cada servicio, se escoge el siguiente cliente
al que dará atención dando prioridad a los clientes de número de tipo más
bajos, y se aplica la disciplina FLFS (FCFS son las siglas en inglés) en cada
categoría. Por ejemplo, si n=3 y hay en la cola tres clientes tipo 2 y cuatro
del tipo 3, el siguiente cliente que entra seria el primero de tipo 2 que halla
llegado.
En la notación Kendall – Lee, un modelo sin prioridad adquirida se representa poniendo en la cuarta característica “NPRP”, iniciales de Non Preemptive Priority.
Terminemos el estudio de los sistemas de colas
con prioridad describiendo un sistema de colas prioritario En
este sistema puede hacerse a un lado a un cliente de menor prioridad, por
ejemplo el cliente de tipo i, siempre
que llegue un cliente de mayor prioridad. Una vez que no halla clientes de
mayor prioridad el cliente de tipo i
que se hizo a un lado, vuelve a entrar al servicio.
En un modelo RECUPERABLE el servicio al cliente continúa a partir de donde se interrumpió.
En un modelo de REPETICION el cliente inicia el
servicio de nuevo cada vez que vuelve a entrar al sistema. Naturalmente que si
los tiempos de servicios tienen distribución exponencial, las disciplinas
recuperable y de repetición son idénticas.
En la notación de Kendall – Lee representaremos
un sistema de colas prioritarias poniendo PRP (de Preemptive Priority).
En algunos
sistemas como, por ejemplo, el de la salud, existen prioridades entre los
servicios que se proporcionan a la población que los solicita. Un caso estable,
en un servicio de salud, no tiene la misma prioridad que un caso crítico.
Existen algunos
resultados teóricos, derivados del análisis matemático de Poisson y servicio
distribuido exponencialmente, donde los clientes son atendidos según la clase
de prioridad que tengan.
Sean:
S : Número de servidores.
m : Promedio de servicio, considerado
constante para cada servidor.
k : Tipo de prioridad existente entre n clases de la misma, es decir, h = 1, 2, 3,..., n
lk: Promedio de llegadas de clientes
en la clase de prioridad k, con
h = 1, 2, 3,..., n
Se tiene:
El tiempo de estadía en el sistema, para un cliente de la clase h, h = 1, 2,..., n es:
h =1, 2,..., n
donde :
B0=1
y
k=1,2, ....., n
En lo anterior
se supone que
.
De manera
que la clase de prioridad k pueda alcanzar una condición de estado
estable. La fórmula de Little se aplica
a las clases individuales de prioridad, por lo que Lk, el número
esperado de miembros de la clase k en
el sistema de colas (incluyendo los que están en servicio), es
k=1,2, ....., n
Para determinar
el tiempo esperado de espera en la cola (sin incluir el tiempo de servicio)
para la clase de prioridad k, sencillamente se resta 1/m de Wk.
k=1,2, .....,n
La longitud esperada de la cola correspondiente se obtiene
de nuevo multiplicando por . Para el caso
especial en el que s=1, la expresión para A
se reduce a
Los resultados anteriores son válidos para el llamado sistema sin aborto de servicio: un sistema donde no se suspende el servicio a un cliente por llegada de otro, con mayor prioridad. En estos sistemas, un cliente con prioridad mayor al resto de los que esperan, se coloca delante de la cola, pero debe esperar a que un servidor se desocupe para que él entre a servicio.
Existen
resultados para el sistema con aborto de servicio, donde se suspende el
servicio de un cliente para atender a otro con prioridad mayor. Para un
servidor, se tiene el siguiente resultado:
k=1,2,.....,n
donde Bk y Bk-1 se calculan de la fórmula anteriormente
desarrollada. Cuando s>1, Wk se puede calcular mediante
un proceso iterativo.
AUTORES:
BERMÚDEZ,
Marcelo
GONZÁLEZ,
Alejandro Daniel
PÉREZ, Fredy Oscar
PISTAN, Celia
Elisabel
SÁNCHEZ, Lorena Paola
SÁNCHEZ
CORONEL, Stella Maris
SUAREZ, Mario
Eduardo
VEGA, Omar
U.T.N.
– F.R.T.