WIN QSB  TEORÍA DE COLAS: QUEUING ANALYSIS (QA)

 

Este programa resuelve sistemas de formación de colas o espera. El sistema de formación de colas esta constituido  por  elementos como una población del cliente, una cola, y  por  simples o múltiples servidores (canales). La población del cliente puede ser limitada o  ilimitada (infinita) con un modelo de la llegada especificado (la distribución); la longitud de la cola puede limitarse o ser ilimitada; y se asumen que los servidores múltiples son  idénticos con una distribución de tiempo de servicio especificada. La cola del sistema se evalúa según las medidas populares conocidas como el número promedio de clientes en el sistema, la media  de clientes en la cola, la media  de clientes en la cola para un sistema ocupado, la media del tiempo que el cliente espera en el sistema, la  media del tiempo que el cliente  espera en la cola, la media del tiempo que el cliente espera en cola para un sistema ocupado, la probabilidad que todos los servidores están ociosos, la probabilidad que un cliente recién llegado espere,  el costo total de servidor ocupado por  unidad de tiempo, el costo total de servidor ocioso por  unidad de tiempo, costo total de espera de cliente  por unidad de tiempo, el costo total de cliente atendido por  unidad de tiempo, el costo total del espacio ocupado por la cola por unidad de tiempo, y costo total del sistema  por  unidad de tiempo.

 

Tres métodos son incluidos para evaluar cada situación de la formación de colas:  formulación (las formulas que el programa utiliza para resolver los problemas), aproximación (el programa realiza una aproximación mediante la utilización de otros tipos de distribuciones o parámetros no especificados en el problema) o también mediante simulación 

 

Si ninguna fórmula está disponible para un problema de la formación de colas particular, usted puede utilizar  aproximación o simulación para resolverlo.

 

Con el QA se puede evaluar:

   

Ø  El análisis del funcionamiento de la  cola

 

Ø  El análisis de sensibilidad para los parámetros del sistema

 

Ø  El análisis de capacidad  de formación de cola  y la  capacidad de servicio

 

Ø  La utilización de la  aproximación si el problema no se puede calcular mediante las formulas conocidas

 

Ø  La simulación - la alternativa para la evaluación de la cola 

 

Ø  15 distribuciones de probabilidad para el  tiempo de servicio, tamaño de lote de llegada (Batch Size) y velocidad de arribo

 

Ø  La actuación de la formación de colas  y análisis de los  costos

 

Ø  El resultado gráfico mostrando de análisis de sensibilidad

 

Ø  La  entrada de los datos para los sistemas simples M/M

 

 

NOTACIÓN

 

 

a:  Coeficiente de presión de servicio. Normalmente  es un coeficiente mayor que cero que sirve para el acelerar el servicio cuando el sistema está ocupado, o cuando todos los servidores están ocupados. m representa  la proporción de servicio  de un solo  servidor sin presión y m(n) es la proporción de servicio del sistema global cuando n clientes  están en el sistema. QA usa la representación siguiente:

 

 

m(n)=nm  para el n < s

     

m(n) = Power(n/s, a)sm para  n > s,

 

donde s es el número de servidores y Power (a,b) es el  poder de b.

 

 

b:  Coeficiente de desaliento del cliente por servidores ocupados. Normalmente b es un coeficiente mayor que cero para desalentar la llegada del cliente cuando el sistema está ocupado, o todos los servidores están ocupados. l  representa la proporción de llegada normal y l(n) es la proporción de la llegada cuando n clientes están en el sistema. El programa utiliza la representación siguiente

 

 

l(n) = l  para n < s

   

l(n) = Power (s/(n+1), b)l  para n > s

 

donde s es el número de servidores y Power (a,b) es el  poder b.

 

l:  Velocidad de arribo  (lambda) [ clientes / unidad de tiempo]   El tiempo medio  de arribo entre dos clientes  es 1/l. Normalmente la proporción de la llegada o tiempo de arribo tiene un modelo particular o una distribución de probabilidad. QA requiere que  se conozcan  el tiempo de arribo y su distribución para la clasificación del problema y solución.

 

Nota: Cuando la población es infinita, l  representa la velocidad de llegada de la población; mientras la población está limitada (< 10000), l  representa la velocidad  de la llegada individual.

 

m:  Velocidad de despacho o de servicio (mu) por el servidor. [Clientes / unidad de tiempo]:  El tiempo medio de servicio para un cliente es 1/m. Normalmente la velocidad de  servicio o tiempo de servicio tiene un modelo particular o distribución de probabilidad. QA requiere la distribución del  tiempo de servicio para la clasificación del problema y solución.

 

r:            Factor de utilización del sistema =  l /(sm)

 

g: Factor de tráfico  =  l/m

 

B: El número de la población de clientes que no llego por unidad de tiempo. B = l - la proporción de la llegada Eficaz.

 

 

b:       Batch Size (tamaño del lote de llegada. Cantidad de clientes que llegan juntos). El tamaño del lote puede tener un modelo particular o distribución de probabilidad. El valor por defecto es constante con tamaño 1.

 

Cb:         Costo del cliente que no fue atendido

 

Ci:           Costo del servidor ocioso por unidad de tiempo  (C2)*

 

Cq:         Costo de la unidad de capacidad de la  cola (espacio ocupado)

 

Cs:         Costo del servidor ocupado por unidad de tiempo.

 

Cu:         Costo del cliente atendido por unidad de tiempo

 

Cw:         Costo de hacer esperar al cliente en cola por unidad de tiempo (C1)*

 

K:                       El número de clientes permitido  en el sistema. K = Q + S.

 

L:                       El  número medio de clientes en el sistema

 

Lb:          El número medio  de clientes en la cola para un sistema ocupado, Lb =1 Lq/Pw

 

Lq:          El número medio de clientes en la cola

 

N:            Población de clientes:   Es el número de clientes en la población. QA considera la población como infinita cuando tiene más de 10,000 clientes potenciales.

 

n:             El número de clientes en el sistema:  incluido los clientes atendidos y esperando en la cola.

 

 

 

*En paréntesis esta la nomenclatura utilizada en los apuntes de clase.

 

P0:          La probabilidad que todos los servidores estén ociosos

 

P(n)        La probabilidad de que n clientes estén en el sistema

 

Pw o Pb:  La probabilidad que un cliente recién llegado espere:  es decir, el sistema esta ocupado  (o todos los servidores están ocupados).  Pw = å P(n) para el n > s.

 

Q:            La capacidad de la cola:(el espacio de espera máximo) que representa el número máximo de clientes que pueden esperar por el servicio.

 

s:            El número de servidores (o canales) 

 

W:           El tiempo medio que el cliente gasta en el sistema

 

Wb:         El tiempo medio que el cliente gasta en la cola para un sistema ocupado, Wb = Wq/Pw

 

Wq:        El  tiempo medio que el cliente gasta en la cola

 

 

CLASIFICACION DE PROBLEMAS DE COLAS QUE UTILIZA QA

 

 

QA utiliza  cinco notaciones  para clasificar un sistema de la formación de colas

(A/B/C/D/E)

 

 

A: Especificación de  la distribución de probabilidad del  proceso de la llegada. La notación normal para el modelo de la llegada incluye:

 

 

M:  Tiempo de arribo  independiente,  con una distribución exponencial. Esto es igual que decir la velocidad de arribo tiene una distribución de Poisson.

 

D:    Tiempo de arribo constante (valor fijo). Es determinístico

 

E(k):       El tiempo de arribo sigue la distribución de Erlang con el parámetro de forma k.

 

G:    El Tiempo de arribo sigue  una distribución diferente a la distribución Poisson o también  se dice que sigue una  distribución general

 

 

B:  Especificación de la distribución de probabilidad del tiempo de servicio. La notación normal durante el tiempo de servicio incluye:

 

 

M:   Tiempo de servicio  independiente,  con una distribución exponencial. Esto es igual que decir la velocidad de servicio tiene una distribución de Poisson.

 

D:    Tiempo de servicio constante (valor fijo). determinístico

 

E(k):  El tiempo de servicio tiene una distribución de Erlang con el parámetro de la forma  k.

 

G:    El Tiempo de servicio una distribución diferente a Exponencial o también  se dice que sigue una  distribución general

 

 

 

C:  Especificación del número de servidores. Se asume que los servidores son idénticos y paralelos.

 

D:  Especificación del  número máximo de clientes permitido en el sistema. Esto es igual a (Q + s), dónde Q es la capacidad de la cola y s es el número de servidores.

 

E:  Especificación del tamaño de la  población de clientes.

 

 

Cuando D o E se omite, significa que D o E es infinito.

 

 

 

COSTOS Y FORMULAS ASOCIADOS A LA FORMACIÓN DE COLAS

 

Los costos relacionados con la formación de cola son los siguientes

 

El costo total de servidor ocupado por unidad de tiempo = Cs(L-Lq) = Cs r

El costo total de servidor ocioso por unidad de tiempo = C2 (s-r) = C2 (s-L + Lq)

El costo total de cliente que espera por unidad de tiempo = C1 Wq [ål(n) P(n)]

El costo total de cliente que se sirve por unidad de tiempo = Cu (W-Wq) [ål(n) P(n)] 

El costo total del cliente que se retira (desaliento)   por unidad de tiempo = Cb B

El costo del espacio ocupado por la cola por unidad de tiempo = Cq Q

El costo total del sistema por unidad  de tiempo = la Suma de todos los anteriores.

 

 

 

 

 

 

 

COMANDOS DEL PROGRAMA

 

 

 New problem (Nuevo Problema)

 

 

Mediante este icono se  empieza un nuevo problema de colas. La entrada de datos  para el problema nuevo incluye el nombre del problema, unidad de tiempo, el número de servidores, la proporción de servicio (m) con una distribución de tiempo de servicio, coeficiente de presión de servicio, proporción de la llegada (l) con una distribución de tiempo entre los arribos, el coeficiente de desaliento del cliente que espera,  capacidad de la cola (el espacio de espera máximo), población del cliente, el costo del servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo del servidor ocioso por unidad de tiempo, costo de espera del cliente por unidad de tiempo, costo del cliente que se beneficia con el sistema por unidad de  tiempo, el costo del cliente que se retira del sistema.

 

 

                     Open (abrir)

 

Esta orden sirve para buscar un problema guardado previamente. El comando le permite seleccionar un problema particular archivado en un directorio determinado. QA automáticamente restaura el problema guardado.

 

                    Save as (guardar)

 

 

Esta orden guarda un problema especifico bajo un nombre determinado por el propio usuario, para que su posterior localización se facilite, este debe tener como máximo 8 letras

 

 

                      Print  (imprimir)

 

Este orden imprime la hoja de cálculo actual o gráfico a la impresora predefinida. Al imprimir un gráfico, el programa usa la mayor calidad para imprimir el gráfico. Use el comando Print Font para especificar el tipo de letra con la cual desea que se imprima su selección.

 

    (Quick print windows) Ventana de Impresión rápida

 

Esta orden imprime la ventana actual a la copiadora predefinida. Usando esta orden, el programa imprime sólo la parte mostrada en la ventana y la calidad de la impresión no puede ser mejorada. Sin embargo, normalmente tarda menos tiempo para imprimir.

 

 Exit/Close (Salir o Cerrar)

 

Este comando cierra la ventana actual. Si la ventana actual es  de entrada de datos y el problema no se ha guardado, QA le preguntara si quiere cancelar la salida,  para poder guardar el problema antes de salir.

                     Cut  (Cortar)

 

Este orden copia la porción del área de la corrección que usted selecciona al Portapapeles y aclara el área seleccionada. Usted debe seleccionar el área que usted quiere cortar entonces use este comando. Para seleccionar una área de la ventana que se encuentra, puede utilizar las opciones siguientes:

 

(1).  Seleccionar una columna: haga clic en la celda superior de la  columna que quiere seleccionar.

 

(2).  Seleccionar columnas consecutivas: haga clic en la primera celda que quiere seleccionar y mantenga el botón izquierdo del mouse apretado, luego mueva el mouse   hacia la columna siguiente.  

 

(3).  Seleccionar una fila: haga clic en la celda del extremo izquierdo de la fila que quiere seleccionar.

 

(4).  Seleccionar las filas consecutivas: Idem a columnas pero seleccione la fila superior.

 

(5).  Seleccione una área rectangular: Haga clic y mantenga el botón izquierdo del mouse en la celda superior izquierda del área y arrastre el mouse hacia  la celda inferior-derecha   área. Entonces suelte el ratón. El área seleccionada debe resaltarse después de la acción.

 

   Copy (copiar)

 

Este comando copia la porción de la ventana que usted selecciona. Usted debe seleccionar la ventana o la porción de la ventana que quiere copiar, después de la selección use el comando Copy.

 

                  

                    Paste  (pegar)

 

Este comando pega el  área seleccionada en el portapapeles. Para seleccionar una área de la ventana actual, lea el comando Cut.

Al pegar los datos en el Portapapeles en el área seleccionada, sólo el área seleccionada es afectado. La porción sin usar se ignora.

 

 

 

                     Font (Fuente)

 

 

Este comando permite cambiar el tipo de letra de la hoja del problema. Usted también puede especificar el tamaño del conjunto de caracteres, el color del conjunto de caracteres, el estilo del conjunto de caracteres (la negrita y cursiva), y efecto del conjunto de caracteres (subrayado). Después de cambiar el nombre del conjunto de caracteres o tamaño del conjunto de caracteres para la hoja de cálculo actual, usted puede necesitar usar las órdenes de altura y ancho  de la Columna para acomodar el nuevo conjunto de caracteres.

 

                Number format

 

Este comando selecciona el formato numérico para la hoja de cálculo actual. Las opciones que usted tiene para elegir son las siguientes:

  

Código                                                     Ejemplo

 

Valor por defecto                                 Normal para el resultado, Gral. para la entrada de los datos

       Número general                        Números Enteros

Normal                                                     12,345.68

Monetario                                               $12,345.68

Arreglado                                                  12345.68

Científico                                                 1.23E+04

 0.00                                                         12345.68

 0.0000                                                    12345.6789

 #,###                                                         12,346    

 #, ##0                                                    12,346                         0 para  cero

 #, ##0.00                                                12,345.68              0.00 para  cero

 #, ##0.0000                                          12345.6789      0.0000 para  cero

 $#, ##0;($#,#0)                                       $12,346    ($12,346) para -12345.6789

 $#, ##0.00;($#,##0.00)                         $12,345.68  (12,345.68) para -12345.6789

 

Además de las opciones predefinidas, usted puede definir el formato numérico que usa, $(el signo pesos),"." (indica decimal), E o e (el formato científico), y % (el porcentaje).

 

                

       

 

 

                        Center (centrar)  

 

 

Esta orden encuadra los datos del área seleccionada (primera fila o columnas) al centro de la celda donde se encuentran  los datos.

 

 Left-align (alineación a la izquierda)

 

Este comando encuadra los datos del área seleccionada (primera fila o columna) a la izquierda de la celda de los datos.

 

     Rigth-align (alineación a la derecha)

 

Este comando encuadra los datos del área seleccionada (primera fila o columna)  a la derecha de la celda de los datos.

                          

 

   Row Height (variación de la altura de la celda)

 

Esta orden asigna las alturas de la fila a la hoja de cálculo actual. Usted puede pulsar el botón o puede buscarlo en la barra de herramientas (format) para aumentar o disminuir la altura de la fila, puede pulsar el botón la altura de la fila predefinida, o puede permitir al programa encontrar la mejor posición para cada fila. Usted puede especificar que la altura de la fila se aplica a:

 

    Toda la hoja

    Las filas seleccionadas

    Solamente la primera 

 

 

   Column width (variación del ancho de la celda)

 

Este comando asigna el ancho de la columna de la hoja de cálculo actual. Usted puede hacerlo pulsando el botón o puede arrastrar la barra de la celda para aumentar o disminuir la anchura de la columna; puede pulsar el botón para obtener un ancho predefinido, o puede permitir que el programa encuentre el ancho adecuado para las columnas. Usted debe especificar si la anchura de la columna se aplica a:

 

    Toda la hoja

    El área seleccionada

    Solamente la primera columna

 

QA no permite sólo cambiar la anchura de la columna para una sola celda o unas celdas. Tiene que ser una de las opciones anteriores. Para seleccionar una área de la ventana actual, vea el Área Selecta (Select Area).

 

Si la opción Best Fit es elegida, QA encontrará el ancho adecuado para cada columna especificadas, basadas en el nombre del conjunto de caracteres y tamaño del conjunto de caracteres de la ventana actual. Esto normalmente encogerá la hoja de cálculo. Sin embargo, cada columna puede tener un ancho diferente.

Usted también puede cambiar el ancho de la columna en la hoja de cálculo poniendo el mouse en la línea entre dos celdas, del primero (la parte de arriba) la fila y arrastrando el mouse para agrandar o encoger el ancho de la columna.

 

 

  Simulate the system (Simulacion)

 

 

Este comando realiza el evento-discreto Montecarlo de  la simulación para evaluar la formación de colas. Después de elegir el comando, el programa desplegará una forma para especificar como se asigna el azar, con disciplina de cola, tiempo de la simulación, tiempo de comienzo de recolección de datos, capacidad de la cola, y el número máximo de colecciones de los datos (las observaciones). Random seed puede ser un valor predefinido, el tiempo de reloj de sistema, o un valor entrado.

Usted puede especificar FIFO (primero-entrado primero-salido), LIFO (último-entrado primero-salido), o azar para la disciplina de la formación de colas. El FIFO es el que es supuesto para la fórmula de la forma íntima.

 

Es importante especificar la capacidad de la cola.

 

Especificando un tiempo de simulación razonable le permitirá coleccionar bastantes observaciones para la evaluación de la actuación. Usted también puede especificar el número máximo de colección de los datos (el valor por defecto es infinito (M)) como la simulación que detiene la regla. La simulación se detendrá cuando el número máximo de colecciones de los datos se alcance.

 

                  

       

                           Solve the problem ( Resolver el Problema) 

 

 

Este comando resuelve el problema de la formación de colas. Si no existe solución mediante la utilización de  fórmulas conocidas (Sistema Estable y Permanente) para el problema, el programa preguntará si quiere  resolverlo por aproximación es decir el programa realizara una aproximación  utilizando una distribución de probabilidad arbitraria para las variables, otra forma de resolver es  mediante la simulación de Montecarlo.

 

Después de que el problema se evalúa, QA automáticamente le entregara el resumen de la solución del  problema.

 

 

 

                            

               Perform Sensitivity Analisys (Análisis de sensibilidad)

 

 

Esta orden realiza el análisis de sensibilidad del problema de la formación de colas  para un rango especificado de número de servidores, velocidad de  servicio (m), coeficiente de presión de servicio, velocidad de  llegada (l), coeficiente de desaliento del cliente, el  tamaño de la cola, la capacidad de la cola, la población del cliente, el costo del servidor ocupado por tiempo de la unidad, el costo del servidor ocioso por tiempo de la unidad, etc.

 

   Perform Capacity Analysis (Análisisde capacidad)

 

Este comando realiza el análisis de capacidad del problema de colas con diferentes números de servidores y capacidad de la cola. QA resuelve los costos según la salida, el extremo, y el valor del número de servidores y capacidad de la cola.

 

Usted puede especificar la aproximación o simulación para el problema con el valor del parámetro que no tiene ninguna fórmula.

 

 

                      

Pulse el botón sobre el que usted quiera saber más.

 

 

El Resumen de la actuación (Performance Summary)

 

El Resumen de probabilidad (Probability Summary)

 

Análisis de Sensibilidad – la Tabla  (Show Sensitivity Analysis – Table)

 

Análisis de Sensibilidad - el Gráfico (Show Sensitivity Analysis – Graph)

 

Análisis de Capacidad  (Show Capacity Análisis)

 

Performance Summary

 

Esta orden muestra la actuación del problema de la formación de colas. Incluye todas las medidas de la formación de colas populares. Este resumen es el resultado general del problema. 

 

Probability Summary

 

Esta orden muestra la probabilidad del sistema de la formación de colas. Despliega P(n), la probabilidad de clientes n en el sistema dónde n va de 0 a 200, y la probabilidad acumulativa de 0 hasta 1.

 

Show Sensitivity Analysis - Table

 

Esta orden clasifica los resultados del análisis de sensibilidad del problema de la formación de colas para un rango especificado de número de servidores, proporción de servicio (el mu), coeficiente de presión de servicio, velocidad de  arribo (el lambda), coeficiente de desaliento, lote (el volumen) de llegada, la capacidad de la cola, la población del cliente, el costo del servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo del servidor ocioso por unidad de tiempo, costo del cliente en espera por unidad de tiempo, costo de servicio de un cliente por unidad de tiempo, el costo del cliente que se va.

 

 

Show Sensitivity Analysis - Graph

 

Esta orden muestra los resultados gráficos del análisis de sensibilidad del problema de la formación de colas para un rango especificado de número de servidores, proporción de servicio (el mu), coeficiente de presión de servicio, proporción de la llegada (el lambda), coeficiente de desaliento, la capacidad de la cola, la población, el costo del servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo del servidor ocioso por unidad de tiempo, el costo del cliente en espera por unidad de tiempo, costo de atención del cliente por unidad de tiempo, el costo del cliente que se va. Después de que el orden es escogido, seleccione una medida de la actuación particular para el despliegue gráfico.

 

Show Capacity Analysis

 

Esta orden despliega los resultados del análisis de capacidad del problema de la formación de colas con el número diferente de servidores y capacidad de la cola. Todos los elementos del costo relacionados son incluidos

 

           Calculator (calculadora)

 

Esta orden muestra la  calculadora. Usted puede especificar la calculadora en el modo científico o normal.

 

 

     Clock (Reloj)

 

Este comando muestra la ventana del sistema de reloj. Usted puede especificar el reloj en análogo o digital.

               

 

Help (Ayuda)

 

Este comando abre el tutorial del programa.

 

PROCESO GENERAL PARA REALIZAR UN PROBLEMA M/M

 

    Para realizar  un problema de formación de colas, siga este  procedimiento general:

 

Paso 1.  Prepare los parámetros de la formación de colas  para el problema. (Nota: usted no tiene que tener un modelo formal para la entrada de los datos. Usted puede modificarlo junto con el proceso.)

 

Paso 2.  En el escritorio de Windows presione inicio, luego programas  y después busque WIN QSB, dentro de esta ventana haga doble clic en el icono 

Paso 3.  Seleccione la opción  New Problem     haciendo clic en el icono para entrar a un nuevo problema, también puede realizarlo utilizando la barra de menú y desplegando el menú archivo.

 

Paso 4.   De esa forma se ingresara a la  ventana  de especificación del problema.

 

El sistema de M/M simple tendrá un formato de la entrada mucho más simple que los   demás sistemas. La Ventana de Especificación de Problema es como la siguiente:

 

 

Dentro de esta ingrese el nombre del problema donde se observa Problem Title.

 

Debe también colocar la unidad de tiempo con la cual trabajara su modelo, el problema utiliza por defecto la unidad hora.

 

Seleccione el sistema de M/M simple

 

Luego haga doble clic en OK, e ingresara a la ventana de ingreso de datos

 

Paso 5.  En la ventana de ingreso de datos se debe colocar los parámetros previamente    obtenidos en la columna ENTRY.

 

 

 

Los datos que se deben ingresar son los siguientes:

 

Queuing Problem

 

Number of servers

Cantidad de servidores o canales

Customer arrival rate (l)

Velocidad de arribo

Queue Capacity (Q

Capacidad de espacio o tamaño de la cola en general se considera infinito, por esta razón el problema utiliza  por defecto M (infinito)

Customer Population (N)

Población de clientes potenciales, igual que el anterior se considera infinito

Busy server cost per hour (Cs)

Costo de servidor ocupado por unidad de tiempo, por defecto el programa utiliza la unidad hora.

Idle server cost per hour (Ci)

Costo del servidor ocioso por hora (o por unidad de seleccionada)

Customer waiting cost per hour (Cw)

Costo por espera del cliente

Customer being served cost per hour

Costo del cliente que es atendido por hora

Cost of customer being balked (Cb)

Costo por el cliente que deja el sistema

Unit queue capacity cost (Cq)

Costo del espacio ocupado por la cola

 

 

Paso 6. (Optativo) Use las órdenes del comando  Format para  cambiar el formato numérico, conjunto de caracteres, color, alineación, alturas de la fila, y anchuras de la columna.

 

Paso 7. (Optativo, pero importante) después de que en el problema se entra, siempre trate de guardarlo mediante el comando save as.

 

Paso 8. Resuelva el problema con el comando Solve the problem   , de esa forma ingresara a una pantalla como la siguiente:

 

 

Donde observara todos los valores necesarios para conocer como funciona una cola, si usted no entiende el significado en ingles de algunas de las variables lea la página 3.

 

Por otra parte si usted desea conocer que sucede en el proceso de formación de cola si se varia algunos de los parámetros, por ejemplo desea saber que sucede si se modifica el numero de servidores de 1 a 10, debe realizar un análisis de sensibilidad y si desea saber como estos cambios inciden en los costos realice un análisis de capacidad. Como realizar estos análisis se explicará mas adelante.         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Performance Measure

Traducción (Medidas de performance de la cola)

System: M/M/1

Característica de la formación de cola

Customer arrival rate (lambda) per hour =

Velocidad de arribo (lambda)

Service rate per server (mu) per hour =

Velocidad de despacho (mu)

Overall system effective arrival rate per hour =

Tasa de arribo efectivo por hora

Overall system effective service rate per hour =

Tasa de servicio efectivo por hora

Overall system utilization =

Factor de utilización (fi)

Average number of customers in the system (L) =

Numero medio de clientes en el sistema

Average number of customers in the queue (Lq) =

Numero medio de clientes en cola

Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) =

Numero medio de clientes en cola con servidores ocupados Lb = Lq/Pw

Average time customer spends in the system (W) =

Tiempo medio que el cliente espera en el sistema

Average time customer spends in the queue (Wq) =

Tiempo medio que el cliente espera en cola

Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) =

Tiempo medio que el cliente espera en cola con servidores ocupados Wb = Wq / Pw

The probability that all servers are idle (Po) =

Probabilidad de que todos los servidores estén ociosos

The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) =

Probabilidad de que los clientes que lleguen, esperen

Average number of customers being balked per hour =

Numero medio de clientes que dejan el sistema por hora

Total cost of busy server per hour =

Costo total por servicio ocupado por hora

Total cost of idle server per hour =

Costo total por servicio ocioso por hora

Total cost of customer waiting per hour =

Costo total por espera del cliente por hora

Total cost of customer being served per hour =

Costo total de clientes atendidos por hora

Total cost of customer being balked per hour =

Costo total de clientes que dejan el sistema por hora

Total queue space cost per hour =

Costo total de espacio ocupado por cola por hora

Total system cost per hour =

Costo Total del sistema por hora

 

 

 

 

 

 

 

 


PROCESO GENERAL PARA REALIZAR UN PROBLEMA CON CUALQUIER TIPO DE DISTRIBUCIÓN (SISTEMA GENERAL DE FORMACIÓN DE COLAS)

 

Los Pasos 1, 2 y 3  son similares al procedimiento precedente.

 

Paso 4. Siguiendo los pasos anteriores ingresara a la ventana de especificación del problema 

 

En dicha ventana deberá colocar el nombre del problema en Problem Title,  la unidad de tiempo  en la celda Time Unit (el programa utiliza por defecto la unidad hora),  en   Entry Format la opción General Queuing System y luego haga clic en OK.

 

De esta forma ingresara a la ventana de ingreso de datos.

 

 

 

 

 

General Queuing Problem

 Traduccion

Numbers of servers

Numero de servidores

Service time distribution

Distribución de probabilidad del tiempo de servicio

Location Parameter

Parámetro de localización debe ser 0 (a=0)

Scale Parameter

Parámetro de escala (b = 1/mu) = Tiempo de servicio

Service Pressure Coefficient

Coeficiente de presión de servicio generalmente = 0

Interarrival time distribution

Distribución de probabilidad del tiempo de arribo

Location Parameter

Parámetro de localización debe ser 0 (a=0)

Scale Parameter

Parámetro de escala (b = 1/mu) = Tiempo de arribo

Arrival discourage coefficient

Coeficiente de desaliento de los clientes

Batch (bulk) size distribution

Distribución del lote de llegada

Constant value

Valor del lote de llegada

Queue Capacity (maximum waiting space)

Capacidad de la cola

Customer Population

Población de clientes

Busy server cost per hour

Costo de servidor ocupado por unidad de tiempo, por defecto el programa utiliza la unidad hora.

Idle server cost per hour

Costo del servidor ocioso por hora (o por unidad de seleccionada)

Customer waiting cost per hour

Costo por espera del cliente

Customer being served cost per hour

Costo del cliente que es atendido por hora

Cost  of customer being balked

Costo por el cliente que deja el sistema

Unit  queue  capacity cost

Costo del espacio ocupado por la cola

 

Cabe aclarar que los parámetros de localización y de escala dependen del tipo de distribución que tiene tanto los tiempos de servicio y de arribo, si se llegara a modificar dicha distribución  los parámetros variaran dependiendo del tipo de distribución, modificándose automáticamente las tres celdas debajo de la celda donde se indica la distribución. Por ejemplo si variamos el tipo de distribución del tiempo de servicio por una distribución normal las dos celdas de abajo se modificaran por Mean (se debe colocar el valor del tiempo de servicio calculado) y por  Standard Desviation (se debe colocar el valor de la desviación estándar)

 

 

Paso 5. Una vez que halla  ingresado en dicha ventana  debe ingresar el valor de los datos previamente calculados y seleccionar la distribución de probabilidad de la llegada, el servicio y  el tamaño del lote de llegada

 

 

 

 

 

 

Las  distribuciones de probabilidad con que trabaja Win Qsb son las siguientes:

 

Notación de la distribuciones:

 

P(a,b):                a  función de b

B(a,b):                Función Beta

G(a):                 Función gamma

C(n,m):             Combinación de m con n

Exp(a):              Función exponencial, e elevado a la a

Log(a):              Logaritmo natural de a

Sqr(a):                Raíz cuadrada de a

a!:                      factorial de a

f(x):                    Función de densidad de probabilidad

m:                      Media

:                      Varianza

 

 

 

 Tipos de distribuciones de probabilidad:

 

1.  Distribución Beta

2.  Distribución Binomial

3.  Constante

4.  Distribución Discreta

5.  Distribución de Erlang

6.  Distribución Exponencial

7.  Distribución Gamma

8.  Distribución Geométrica

9.  Distribución Hipergeométrica

10.                     Distribución de Laplace

11.                     Distribución de Logarítmica normal

12.                     Distribución normal

13.                     Distribución de Pareto

14.                     Distribución de Poisson

15.                     Distribución Power

16.                     Distribución Triangular

17.                     Distribución Uniforme

18.                     Distribución de Weibull

 

En la  ventana de ingreso de datos  puede elegir cualquier distribución haciendo doble clic en Exponential o en Constant, y se encontrará con la siguiente pantalla:

 

 

En esta pantalla usted selecciona la distribución que deseé luego presiona OK y vuelve a la pantalla anterior con los respectivos cambios hechos por el programa.

 

 

Paso 6. Una vez ingresado los datos y elegido la distribuciones de probabilidad haga clic en  Solve the Problem y el programa le dará la solución. De esta forma usted luego puede realizar los respectivos análisis de probabilidad, capacidad y demás resúmenes de probabilidad.

 

 

 

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

 

 En el problema de formación de colas que usted define en QA, puede realizar el análisis de sensibilidad para ver cómo la actuación del sistema cambia cuando varían los  valores de los parámetros. Para realizar este análisis de sensibilidad, es necesario seguir los siguientes pasos:

 

 

 Paso 1.  Una vez que ha entrado al programa (QA), se procede a definir  los parámetros y a ingresarlos en la ventana de ingreso de datos.

 

 

 

Paso 2. Seleccione la opción Perform  Sensitivity Análysis desplegando el menú Solve and  Analyze  o utilice el icono          De esta forma ingresara a la ventana de selección del parámetro para realizar el análisis de sensibilidad, la cual también le permitirá :

 

 

 

 a)    Seleccionar  un parámetro para realizar análisis de sensibilidad: escogiendo a cualquiera de la lista ubicada a la izquierda.

 

b)   Variar el rango del parámetro:  en la celda Start from usted puede elegir el valor inicial del parámetro, si usted coloca 1 y el parámetro elegido es el numero de servidores quiere decir que el análisis comenzara con un servidor, en la celda End at, se coloca  el valor final con que terminara el parámetro elegido, si como en el ejemplo anterior usamos el nº de servidores y ponemos el numero 10, significa que el programa evaluara que sucede en el proceso si variamos el numero de servidores hasta 10 ; y luego en la celda Step  puede variar los saltos en que se realizara el análisis si por ejemplo usted coloca el valor 3  el programa realizara el análisis del parámetro seleccionado, cuando el numero de este es de1, 4, 7 y 11 utilizando el ejemplo de servidores dando todos los valores del los demás parámetros de la formación de colas.

 

c)    El método de solución:  el método predefinido para el problema de la formación de colas utilizando la  fórmulacion. Sin embargo, cuando usted cambia un parámetro a un valor diferente puede hacer el problema insoluble por la fórmula. Cuando ése es el caso, el programa usará el método especificado, aproximación o simulación, evaluando el problema, automáticamente.

 

d)   (Optativo) La especificación de la Simulación: si la simulación es escogida en el paso (c), después de pulsar el botón OK, usted necesita entrar en la ventana de especificación de la simulación.

   

Paso 3. Apriete el botón de OK para empezar el análisis si la especificación anterior se hace. Al finalizar el análisis, el resultado se mostrará en una tabla como la siguiente.

 

 

 

Paso 4. Usted puede adecuar el Menú de los Resultados a desplegar el resultado gráfico del análisis de sensibilidad.

 

Paso 5. Realizar un grafico del  análisis de sensibilidad  del parámetro elegido.

 

 

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD (MÉTODO GRAFICO)

 

 

 1. Seleccione el menú Results y luego al desplegarlo seleccione Show Sensitivity Analisys– Graph

 

 

2.  Seleccione el parámetro que usted desea que se analice y luego presione OK

 

Una vez seleccionado el parámetro  el programa dará un grafico donde se observa la variación del parámetro elegido en comparación al parámetro elegido anteriormente en los pasos 2 – 3.

 

 

 

 

En este ejemplo podemos observar como varia el tiempo medio de cada cliente en el sistema cuando varia la cantidad de servidores

 

 

 

ANÁLISIS DE CAPACIDAD

 

Para un problema de la formación de colas en espera que usted define en QA, puede realizar el análisis de capacidad para comparar los costos de configuraciones diferentes del número de servidores y capacidades de la cola. Para realizar el análisis de capacidad,   es necesario seguir los siguientes pasos:

 

 

Paso 1.Una vea que ha entrado al programa, se procede a definir los distintos parámetros que están vinculados con el problema.

 

 

Paso 2.Seleccione la opción Perform Capacity  Analysis desplegando el menú Solve and Analyze o también presionando el icono       en las barra de herramientas . El programa planteará una ventana para permitirle especificar el análisis de capacidad,

 

 

En la ventana usted  deberá elegir y modificar lo siguiente:

 

a)    El rango del número de servidores: en la celda Start from deberá colocar el numero de servidores con los cuales el programa comenzara a realizar el análisis, luego en la celda End at: el numero de servidores con los que finalizara el análisis, y en Step colocara la forma que el programa seleccionara los servidores que le mostrara en la pantalla de resultados..

 

b)   El rango de la capacidad de la cola: las celdas que debe configurar son similares a las explicadas en el inciso (a) pero que a diferencia del numero de servidores deberá colocar la capacidad de la cola. La capacidad de la cola predefinida es infinita (M) al comienzo y al final del análisis.

 

c)    El método de la solución: el método predefinido para el problema de la formación de colas es la formulación. Sin embargo, cuando usted cambia el número de servidores y capacidad de la cola puede hacer que el problema se transforme en insoluble debido a dicha fórmula. Cuando ése es el caso, el programa usará el método especificado, aproximación o simulación, evaluando el problema, automáticamente.

 

  

d)   (Optativo) La especificación de la Simulación: si la simulación es escogida en el paso (c), después de seleccione la opción OK, deberá entrar en la especificación de la simulación.

 

 

Paso 3:  Apriete el botón de OK para empezar el análisis si la especificación anterior se hace. Al final  del análisis, el resultado se mostrará.

 

 

 

 

 

 

CÓMO CREAR UN GRAPH/CHART

 

Cree un Graph/Chart de n datos en la Hoja de cálculo.

  

1. Seleccione una área de datos de la hoja de cálculo actual. Vea el área selecta para ver cómo seleccionar una área de datos.

 

2. Seleccione la opción Chart/Graph. El programa creará  un grafico en 3D de la columna para los datos seleccionados.

 

3. Usando el Menú de la Galería,(Gallery) usted puede cambiar los distintos tipos de gráficos.

 

4. Usando el Menú de los Datos, (Data) usted puede cambiar los títulos y datos del grafico.

  

 

SIMULACION

 

Para cualquier problema de la formación de colas que usted define en QA,  puede utilizar la simulación de Montecarlo  para evaluar la actuación del sistema. Esta alternativa se utiliza cuando el sistema es completamente transitorio y no sigue ninguna distribución de probabilidad conocida, es decir cuando no es Estable y Permanente. Para simular el sistema de la formación de colas, aquí es el procedimiento general:

 

1. Entre al sistema y cargue los datos, además defina las distribuciones de las variables

 

2. Seleccione el comando Simulate the problem     . El programa planteara una ventana donde le  permitirá especificar el proceso de la simulación, esta  ventana  incluirá

 

(a) Random Seed: Mediante esta opción usted puede elegir cuantos valores aleatorios sobre las diferentes variables el programa propondrá al azar según las distribuciones que se determinaron anteriormente.

De esta forma usted puede escoger la cantidad de datos aleatorios que realizara el programa,  por defecto utiliza  el valor 27437, o también  por  reloj del sistema, es decir el programa dará tantos valores durante  el tiempo que tarde en simular el problema, también puede ingresar un valor particular de la semilla de azar. Cada vez que usted  ejecuta la simulación, si utiliza la misma Random Seed, no  generará la misma sucesión de números  de azar. Por consiguiente, casi escogiendo el reloj del sistema como una cantidad especifica de valores aleatorios el programa  garantiza una sucesión del azar diferente.

 

(b). La Disciplina de la  cola: usted puede escoger FIFO (primero ingresado – primero salido), LIFO (último ingresado – primero salido), o también el azar para la disciplina de la formación de colas. La disciplina de la cola es la regla para escoger al  cliente que esta en espera a ser servido cuando un servidor se pone disponible. Si el sistema tiene una solución mediante la utilización de  formulas (sistema estable y permanente), el resultado debe ser aproximadamente el mismo si se utiliza la  simulación, cuando el sistema tiene una disciplina  FIFO.

 

(c).Tiempo de la simulación: es el tiempo en qué el sistema simulara, el programa utiliza por defecto, 1000 horas 

 

(d).Comienzo del tiempo: indica cuando el programa empieza a realizar  la simulación  de la formación de colas. Siempre se debe tener en cuenta que la mayoría de los problemas de cola al comienzo tienen un tiempo  de inestabilidad, por lo tanto en razonable no empezar a las 0 horas.

 

(e). La capacidad de la cola: esto permite al sistema conocer los clientes en espera. El valor por defecto es 1000 que son normalmente suficientes  para la mayoría de  situaciones de la formación de colas. No es recomendable  ingresar  una capacidad de la cola grande por que el programa necesitara de mucha memoria, preferentemente utilice M (infinita).

 

(f).            El número máximo de los datos: esto es parámetro para el programa que sirve detener el proceso de la simulación. Acompañado con el tiempo de la simulación, el programa detiene la simulación cuando cualquiera de los dos se alcanza. Este numero es la cantidad de muestras aleatorias que tomara el programa de los valores arrojados por la Random Seed para determinar el valor de los parámetros de la formación de cola.

 

 

(g).       Apriete la  orden  OK para empezar la simulación si la especificación anterior se hace. Cuando haya acabado la simulación, el resultado se mostrará.

 

 

EJEMPLO DE COMO HACER UN PROBLEMA SIMPLE M/M.

 

Permítanos suponer el siguiente enunciado:

 

Una compañía de transporte presta sus servicios con la siguiente característica. El tiempo de servicio esta distribuido de forma exponencial con una media de 20 minutos  el camión. Los camiones llegan al área de carga y descarga con una distribución de Poisson, con una media de dos camiones por hora. Asuma que el servicio cuesta $200 por hora. Un camión en el proceso de cargar o descargar o en espera, se estima que tiene un costo de productividad desaprovechada de $50 por hora.

 

Paso1. Una vez que esta en el programa Queueing Analysis debe seleccionar la opción New Problem haciendo clic en el icono                para entrar a un nuevo problema. De esta forma se ingresa a la venta de especificación del problema

 

Paso2.  De acuerdo al título, unidades  y sistema que vamos a usar debemos llenar la ventana de especificación del problema, de la siguiente manera:

 

 


 


Paso3. Una vez que completo los datos de titulo del problema, unidades y sistema, debe hacer clic en OK, e ingresara a la ventana de ingreso de datos, que debe llenar de la siguiente manera:

 


Paso4. Luego de cargados todos los datos debe hacer clic en el icono              para comenzar a correr el problema, donde seguidamente le aparece la siguiente tabla


Esta tabla contiene todos los parámetros del comportamiento de la cola.


Ahora bien, para realizar el análisis de sensibilidad de estos parámetros debe hacer clic en el icono            donde luego le aparecerá una ventana con las siguientes características:

 

 

 


Una vez que esta situado en esta ventana debe seleccionar cualquiera de los parámetros que aparecen a la izquierda de la misma,(el análisis de sensibilidad se realizara de a un parámetro por vez, en el orden que usted los vaya eligiendo), luego de realizada la elección, debe marcar el método que utilizara(Solution Method), para este caso en particular se debe elegir “Approximation by G/G/s”, si el problema no se puede realizar por medio de las formulas conocidas seguidamente, en los casilleros amarillos, debe seleccionar el valor inicial  del parámetro (Start from), que en este ejemplo es “1”, y por el valor final (End At) en este caso 5 y por ultimo la cantidad de pasos (Step) que para este ejemplo se toma cada “1” paso por lo tanto el programa hará el análisis de cada uno de los servidores a medida que van aumentando de 1 hasta 5. Ahora haga clic en OK para comenzar el análisis.

 

Lo que le aparecerá a continuación es una tabla, con todos los parámetros de la simulación incluyendo los costos totales, como la siguiente:


 

 

 


Para salir del análisis realizado debe hacer clic en el icono             donde automáticamente volverá a la tabla de ingreso de valores del problema.

 

Paso 6. También  puede realizar el Resumen de Probabilidad muy usado para calcular el tiempo máximo de espera en cola

En la ventana de resultados (también llamada Performance Summary)  dentro del menú Results haga clic en Probability Summary de esta forma aparecerá la siguiente pantalla:

 

 

 

La cual nos determina la probabilidad de que n clientes estén el sistema

 

Luego de esta propuesta usted puede realizar cualquier análisis o grafico que usted desee, dichas alternativas fueron  explicadas anteriormente.

 

 

AUTORES:

 

SARZETTI, Gabriel

E-mail: gsarzetti@arnet.com.ar

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