PRIORIDADES
INTRODUCCIÓN
 
Otra característica del proceso de colas es la disciplina, es decir, la forma en que los clientes que esperan son seleccionados para ser atendidos. A continuación presentaremos algunas de las formas más comunes.

 

ü  Primero en entrar, primero en salir (FEFS.). Es el tipo más común de servicio, en el que los clientes son atendidos en el orden en que van llegando a la fila. Los clientes de un banco o de un supermercado, por ejemplo, son atendidos de esta manera.

ü  Último en entrar, primero en salir (LEFS.). El cliente que ha llegado más recientemente es el primero en ser atendido. Un ejemplo de esta disciplina se da en un proceso de producción en el que los productos llegan a una estación de trabajo y son apilados uno encima de otro. El trabajador elige, para dar servicio, el que está en la cima de la pila, que fue el último en llegar.

ü  Selección Aleatoria. Ha sido estudiada especialmente por parte de los encargados del análisis del tráfico telefónico.

ü  Selección de prioridades. A cada cliente que llega se le da una prioridad y se elige según esta para brindarle servicio. Un ejemplo de esta disciplina, es el de un hospital, donde a cada cliente que llega se lo clasifica según su estado en las distintas clases de prioridades.

 

 

PRIORIDADES

 

La prioridad surge en un sistema de cola cuando, en lo que se refiere al orden de servicio, el prestador da un cierto trato preferente a algunos de los clientes. El fin de la prioridad es el de reducir el tiempo de espera de algunos de los usuarios, de un modo cualitativo, lo que lleva consigo un aumento en el tiempo de espera de otros usuarios; lo que persigue el análisis matemático de la prioridad es el determinar, si es posible, los cambios que la citada prioridad introduce en el tiempo de es­pera de los clientes. Hay que considerar que trabajaremos ini­cialmente con una forma determinada de  prioridad en la que hay un número definido de clases de prioridad, y cada cliente, a su llegada, será colocado en una de estas clases. Cualquiera que tenga experiencia práctica con sistemas de prioridad, sabrá cuán frecuentemente sucede que no es fijo el número de clases de prioridad; pero hasta ahora no se ha hecho ningún estudio matemático de este tipo de situaciones. Se supone siempre que la dirección ha fijado un número definido de clases de prioridad, y que este número se mantiene fijo.

 

 

Veamos una interpretación matemática de la siguiente situación. Cada cliente es colocado en una de las r clases de prioridades, siendo la 1 la prioridad fuerte, y la r la más débil. Un cliente c, con prioridad r, será atendido antes que otro c’ con prioridad r’si r <r’.

 

Muchos sistemas reales se ajustan a este tipo de modelos mucho mejor que a otros disponibles. Los trabajos urgentes se hacen antes que otros trabajos y los clientes importantes tienen precedencia sobre otros. Con frecuencia, el uso de modelos con disciplina de prioridades proporciona un refinamiento bien aceptado en comparación con los otros modelos.

 

El servicio de prioridad puede seguir una de dos reglas:

 

1)             Regla de Prioridad Adquirida (o prioridad con interrupción): donde el servicio de un cliente de más baja prioridad es interrumpido para favorecer a un cliente que llegue con más alta prioridad.

2)             Regla sin Prioridad Adquirida (o prioridad sin interrupción): donde un cliente, una vez que está siendo atendido, saldrá del establecimiento sólo después de que acabe de ser atendido e independientemente de la prioridad del cliente que llegue.

 

 

MODELOS SIN PRIORIDAD ADQUIRIDA

 

Comenzaremos por considerar los modelos sin prioridad adquirida. En estos modelos sin privilegios no se puede interrumpir el servicio a un cliente. Después de terminar cada servicio, se escoge el siguiente cliente al que dará atención dando prioridad a los clientes de número de tipo más bajos, y se aplica la disciplina FLFS (FCFS son las siglas en inglés) en cada categoría. Por ejemplo, si n=3 y hay en la cola tres clientes tipo 2 y cuatro del tipo 3, el siguiente cliente que entra seria el primero de tipo 2 que halla llegado.

 

En la notación Kendall – Lee, un modelo sin prioridad adquirida se representa poniendo en la cuarta característica  “NPRP”, iniciales de Non Preemptive Priority.

 

MODELOS CON PRIORIDAD ADQUIRIDA

 

Terminemos el estudio de los sistemas de colas con prioridad describiendo un sistema de colas prioritario En este sistema puede hacerse a un lado a un cliente de menor prioridad, por ejemplo el cliente de tipo i, siempre que llegue un cliente de mayor prioridad. Una vez que no halla clientes de mayor prioridad el cliente de tipo i que se hizo a un lado, vuelve a entrar al servicio.

 

En un modelo RECUPERABLE el servicio al cliente continúa a partir de donde se interrumpió.

 

En un modelo de REPETICION el cliente inicia el servicio de nuevo cada vez que vuelve a entrar al sistema. Naturalmente que si los tiempos de servicios tienen distribución exponencial, las disciplinas recuperable y de repetición son idénticas.

 

En la notación de Kendall – Lee representaremos un sistema de colas prioritarias poniendo PRP (de Preemptive Priority).

 

 

COMPORTAMIENTO PRIORITARIO DE UNA LÍNEA DE ESPERA

   

En algunos sistemas como, por ejemplo, el de la salud, existen prioridades entre los servicios que se proporcionan a la población que los solicita. Un caso estable, en un servicio de salud, no tiene la misma prioridad que un caso crítico.

 

Existen algunos resultados teóricos, derivados del análisis matemático de Poisson y servicio distribuido exponencialmente, donde los clientes son atendidos según la clase de prioridad que tengan.

 

Sean:

S : Número de servidores.

m : Promedio de servicio, considerado constante para cada servidor.

k : Tipo de prioridad existente entre n clases de la misma, es decir,                      h = 1, 2, 3,..., n

lk: Promedio de llegadas de clientes en la clase de prioridad k, con                     h = 1, 2, 3,..., n

 

Se tiene:

 



El tiempo de estadía en el sistema, para un cliente de la clase h, h = 1, 2,..., n es:

 

                                       h =1, 2,..., n

donde :

 

           

                 B0=1

y

                                                    k=1,2, ....., n

 

En lo anterior se supone que

 .

 

De manera que  la clase de prioridad k pueda alcanzar una condición de estado estable. La fórmula  de Little se aplica a las clases individuales de prioridad, por lo que Lk, el número esperado de miembros de la clase k en el sistema de colas (incluyendo los que están en servicio), es

 

 

        k=1,2, ....., n

 

Para determinar el tiempo esperado de espera en la cola (sin incluir el tiempo de servicio) para la clase de prioridad k, sencillamente se resta 1/m de Wk.

 

       k=1,2, .....,n

 

La longitud esperada de la cola correspondiente se obtiene de nuevo multiplicando por . Para  el caso especial en el que s=1, la expresión para A se reduce a

                                                                  

Los resultados anteriores son válidos para el llamado sistema sin aborto de servicio: un sistema donde no se suspende el servicio a un cliente por llegada de otro, con mayor prioridad. En estos sistemas, un cliente con prioridad mayor al resto de los que esperan, se coloca delante de la cola, pero debe esperar a que un servidor se desocupe para que él entre a servicio.

Existen resultados para el sistema con aborto de servicio, donde se suspende el servicio de un cliente para atender a otro con prioridad mayor. Para un servidor, se tiene el siguiente resultado:

 

                                                                          k=1,2,.....,n

 

donde Bk y Bk-1 se calculan de la fórmula anteriormente desarrollada. Cuando s>1, Wk se puede calcular mediante un proceso iterativo.

 


AUTORES:

 

ARENA, Francisco Horacio 
E-mail: farena@gratis1.com.ar

 

BERMÚDEZ, Marcelo

GONZÁLEZ, Alejandro Daniel

IBÁÑEZ, Mariela Alejandra

PÉREZ, Fredy Oscar

PISTAN, Celia Elisabel

SÁNCHEZ, Lorena Paola

SÁNCHEZ CORONEL, Stella Maris

SUAREZ, Mario Eduardo

VEGA, Omar

 

U.T.N. – F.R.T.

CONTINUAR