Modelo del Nivel de Aceptación

 

Introducción

 

Cuando los valores de costo sean difíciles, o imposibles de estimar, particularmente cuando los clientes son seres humanos con intereses diferentes a los del servidor, será conveniente aplicar el Modelo del Nivel de Aceptación, al diseñar los parámetros de atención.

 El modelo pretende interpretar el comportamiento subjetivo de los clientes frente a la espera en cola, relacionándola con el tiempo medio que estimen demandará la atención del propio servicio. Realizarán una comparación entre:

 

El tiempo de espera en cola  (Wc)

El tiempo de servicio (ts).

 

Una larga espera en la fila de una tienda, puede dar origen a la pérdida de la buena voluntad del cliente, pero es imposible asignarle un valor monetario. Por otra parte, considérese la situación donde el cliente sea una máquina que espera el servicio de un técnico en reparaciones. En este caso el costo de espera se puede deducir en términos del costo de la producción perdida, que es relativamente sencillo de determinar.

        El modelo del nivel de aceptación está basado en un análisis directo. Se trata de satisfacer ciertos niveles establecidos por el encargado de tomar decisiones. Dichos niveles se definen como los límites superiores sobre los valores de las medidas conflictivas que se desean balancear o equilibrar.

En definitiva, el Modelo del Nivel de Aceptación trata de conciliar dos intereses diferentes. Si nos ponemos en el lugar del prestador del servicio desearíamos tener la mayor cantidad posible de clientes en la cola y en el lugar del cliente lo que deseamos es ser atendidos de inmediato.

 

Ejemplos:

 

a)     Para una peluquería, el máximo tiempo razonable de espera podría ser media hora, estimando en veinte minutos el tiempo del servio.

b)     En la heladería, en cambio, se estaría dispuesto a esperar no más de 5 minutos, de lo contrario, el cliente se va.

c)      Para una empresa que brinde el servicio de energía eléctrica en una ciudad, como único oferente, la espera del cliente en fila no es tan importante. Aquel deberá estar dispuesto a esperar el tiempo que sea necesario para pagar su factura, de lo contrario, le suspenderán el servicio.

 

Lo anterior explica porque 0,7y 0,85 es adecuado para algunos sistemas y en cambio para otros, puede ser 0.99.

 

 

 

Conceptos básicos de Cola

 

1º Norma Básica: Para que exista cola deberán existir clientes.

 

2º Norma Básica: Para diseñar un servicio de atención, deberá existir alguna motivación que induzca a proporcionar satisfacción a los clientes.

 

3º Norma Básica: Se procurará impedir que los clientes desistan y abandonen el sistema, antes de recibir la atención que buscaban.

 

Para estructurar el modelo, partimos de la expresión:

 

      Donde:

 

y (Coeficiente de uso): Relación entre la velocidad de arribo de clientes a un sistema en búsqueda de algún tipo de servicio y los elementos que el servidor pone en juego (m, s y k) para atender aquella demanda.

m (Velocidad de Atención), servicio o despacho.

S (Número de Servidores) o canales.

K (Efecto Bulk-Service), cantidad de clientes atendidos simultáneamente.

 

Partimos de que existen clientes, por lo tanto existe un "l", a los cuales se les presta un servicio, entonces existe un "m".

Desde su punto de vista, el servidor, desea que siempre haya cola, es decir, prefiere estar ocupado todo el tiempo. El cliente en cambio, desea ingresar y ser atendido de inmediato, no quiere esperar en la cola.

En conclusión: "Según sea la importancia y naturaleza del cliente, se deberán implementar medidas que aseguren su atención inmediata, o a lo sumo, luego de una razonable espera en fila".

En los demás casos con un solo servidor es suficiente.

 

Ineficiencia. Definición

 

Se genera ineficiencia, cuando el sistema no tiene clientes y él o los servidores se encuentran inactivos. En los sistemas estocásticos de debe cumplir que s.k>r entonces, la ineficiencia será:  & =  s.k-r.

La ineficiencia se la expresa de la siguiente manera (suponiendo k = 1):

 

 

 

 

Por definición:

 

         Longitud media de la fila de espera (Cola)

      Tiempo medio de espera en fila

 

p(0) es la probabilidad de que no halla clientes en el sistema

 

        Sugerimos anteriormente, que desde el punto de vista del cliente, un elemento de "satisfacción" ó de "impaciencia" (según corresponda), puede surgir de la comparación que haga entre el tiempo que debe esperar en la cola y el tiempo medio que verdaderamente requerirá la atención del servicio.

 

Luego, realizamos el cociente de Wc y ts.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Explicación del gráfico

 

        Si  "r/S" tiende a cero,  la "ineficiencia (&)" tiende a uno

 

El aumento del número de servidores en el sistema, disminuirá el tiempo promedio de espera en cola y brindará Mayor Satisfacción al cliente, pero también incrementará el costo de servicio. No existiendo clientes en la fila de espera, habrá ineficiencia en el servicio, porque algunos servidores se encontraran desocupados o en ocio,

 

Si  "r/S" tiende a uno,  la "ineficiencia (&)" tiende a cero

 

La disminución del número de servidores aumentará el tiempo de espera de los clientes en cola, pero tiende al  Aprovechamiento Total del servicio.

        El Modelo del Nivel de Aceptación busca hallar un "valor de equilibrio", donde no solo se acote la inactividad de los servidores sino también el tiempo de espera de los clientes en cola.

        Aunque el perjuicio ocasionado por la espera no pueda expresarse en términos monetarios, siempre será posible establecer un número de servidores que compatibilice  el tiempo perdido en cola con la duración propia del servicio que se presta.

        Instintivamente, una persona que fuese al correo a despachar una carta no estaría dispuesta a esperar 20 minutos en la cola, cuando el tiempo de servicio fuese de 2 minutos. Esto sería inaceptable, el cliente estaría dispuesto a esperar a lo sumo 2 veces el tiempo en que demora el servidor en atenderlo.

La pregunta que ahora surge es:

 

¿Cuántas veces el valor del tiempo de servicio, se  estará dispuesto a esperar en la cola?

       

Buscamos una función que exprese la cantidad de veces que tenemos que esperar en cola según un tiempo de servicio en forma intuitiva:

 

    Þ  

 

La relación precedente, puede tomar distintos valores, según resulte la magnitud final que se haya establecido en el sistema para

La función que vincula ambas variables es una exponencial del tipo:

 para la cual  y A, B son constantes.

 

En la página siguiente se muestra como varían el FACTOR DE UTILIZACIÓN DEL CANAL y Wq/ ts conforme a los distintos valores que adopte la relación  recordando que:

a)     Factor de Tráfico (r) que relaciona velocidades de arribo y de servicio.

     

b)     Número de Servidores (S) que se decida incorporar.

 

Tratándose de sistemas estocásticos deberá ser:  s>r

Los valores de la tabla se obtuvieron al calcular 
 
habiéndose determinado previamente las constantes A y B sobre la base de una Regresión Exponencial.  Ellos fueron:
 
                   Servidores           A                        B
                           1               38.68               -0.0683
                           2               16.70               -0.0790
                           5                 7.13               -0.0994

                         10                   4.16               -0.1270

                         20                 2.62               -0.1750

                            50                 1.27               -0.2550

                            75                 1.10               -0.3460

                        100                 0.85              -0.3880

 

 

 

INEFIC.  %

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0,001

S=1

1,789

2,518

3,542

4,984

 

 

 

 

 

 

S=2

0,477

0,709

1,052

1,561

2,317

3,440

5,106

 

 

 

S=5

0,081

0,134

0,220

0,361

0,594

0,977

1,605

2,639

4,338

 

S=10

0,014

0,026

0,049

0,092

0,174

0,328

0,619

1,168

2,205

4,159

S=20

0,001

0,002

0,006

0,014

0,033

0,079

0,190

0,455

1,092

2,620

S=50

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,008

0,028

0,099

0,355

1,270

S=100

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,003

0,018

0,122

0,850

FAC. UTILIZ.

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00


 


Interpretación del Gráfico

 

a)     En la medida que sea necesario aumentar el número de servidores "S", por imperio de que s>r, se va produciendo un "relajamiento", que permite al   coeficiente de uso "y", aproximarse cada vez más a la unidad.

b)     La aseveración anterior permite inferir que cuando los servidores superan

por ejemplo los diez puestos de despacho, ya se está en condiciones de trabajar con un Factor de Utilización superior a 0.90, sin causar mayores

inconvenientes a los clientes por su espera en fila.

c)      La verdadera "zona crítica", donde colisionan los intereses entre partes sé

presente cuando el número de canales requerido es bajo. Aquí será necesario hacer un análisis particular para cada uno de ellos, incorporando otros elementos de razonamiento.

 

Para aclaración de lo anterior, aceptemos que una buena medida, para determinar la "impaciencia del cliente" se establezca en un tiempo de espera en Cola, que no supere en 1.50 el valor medio del servicio. Entonces tenemos

 

Número de Servidores           Factor de Utilización 

 

                       1                                        >= 0.600

                       2                                        >= 0.775

                       4                                        >= 0.875

                       6                                        >= 0.930

8                                                                                         >= 0.950

Esta propuesta puede ser constatada en los otros gráficos que aquí se ofrecen.

 

Allí se analizan para diferentes número de servidores "S" distintas alternativas de vinculación entre de la relación Wq / ts y el grado de utilización que puede ser asignado para sistema.

 

VARIACION DEL TIEMPO DE ESPERA, EN FUNCION DEL COEF.DE USO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

 

2

0,96

1,29

1,78

2,60

4,26

9,26

 

4

0,36

0,51

0,75

1,15

1,97

4,45

 

6

0,19

0,28

0,43

0,69

1,23

2,89

 

8

0,11

0,18

0,29

0,48

0,88

2,11

 

10

0,00

0,12

0,20

0,35

0,67

1,65

 

 

 

VARIACION DEL TIEMPO DE ESPERA, EN FUNCION DEL COEF.DE USO

 

 

 

 

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

 

 

15

0,11

0,20

0,40

1,05

 

 

 

35

0,02

0,05

0,13

0,39

 

 

 

55

0,01

0,02

0,06

0,22

 

 

 

75

0,00

0,01

0,04

0,15

 

 

 

95

0,00

0,01

0,02

0,11

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ing. Alberto P. Korstanje
ako@arnet.com.ar
CONTINUAR